19.1.1變量與函數(shù)變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?

數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.1分鐘2分鐘t分鐘學(xué)校

小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度為60米/分鐘.請(qǐng)你用s表示小剛在以下幾個(gè)時(shí)間段騎車的總路程.S=60S=120S=60t問題：從這個(gè)過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是不斷變化的？

問題情境

每張電影票的售價(jià)為10元，如果第一場(chǎng)售出票150張，第二場(chǎng)售出205張，第三場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？

若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？第一場(chǎng)票房收入=10×150=1500（元）第二場(chǎng)票房收入=10×205=2050（元）第三場(chǎng)票房收入=10×310=3100（元）

y=10x問題：從這個(gè)過程中你又發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是變化的？

問題情境

定義：在一個(gè)變化過程中：數(shù)值發(fā)生變化的量叫做

；數(shù)值始終不變的量叫做

；

變量與常量變量常量1.如圖，小明想用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？

學(xué)以致用x(m)

y(m)21.51...…43.534.50.5邊長(zhǎng)y與另一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是—————————；

其中常量是——————————；變量是——————————.10變化中的圓面積S與半徑r的大小密切相關(guān)，完成下圖2.你見過水中漣漪嗎？一滴水落入水中便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列不斷變化的圓。

學(xué)以致用rS1234π4π9π16π…πr2…rS=πr2圓面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系式是———————————；

其中常量是——————————；變量是——————————.πS，

r再來觀察剛才得出的幾個(gè)關(guān)系式：都有兩個(gè)變量；其中的一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量的值也有唯一確定的對(duì)應(yīng)值。S=60ty=10x

變量與函數(shù)y=5-x1.每個(gè)式子中各有幾個(gè)變量？2.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的取值是否唯一確定？

函數(shù)概念(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系．(3)取定x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與x對(duì)應(yīng).一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量，（假定為x和y），對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y的函數(shù)值。自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，y是x的——.當(dāng)x=500所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是————。唯一確定xtstRSR2.“行程問題”中S=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有______的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).

3.“水中漣漪問題”，對(duì)于圓半徑R的每一個(gè)值，圓面積S都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).5000函數(shù)唯一確定唯一確定

典例解析

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；y=50－0.1x這樣的式子叫做函數(shù)解析式解析法一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（2）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？

典例解析當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（3）當(dāng)汽車行駛多少km時(shí)，油箱中還有10L油？

典例解析當(dāng)y=10時(shí)，50-0.1x=10解得x=400當(dāng)汽車行駛400km時(shí)，油箱中還有10L油.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（4）指出自變量x的取值范圍.

典例解析由x≥0及50－0.1x

≥0，得

0≤x≤500.∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500.下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？oxy

再思考（1）圖象法：在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？

再思考（2）201013.71列表法1、下列各曲線中不表示y是x的函數(shù)的是()D

課堂過關(guān)ABCD2.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（）

課堂過關(guān)DA.B.C.D.3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x解:自變量x的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù).解:由n-1≥0得n≥1

∴自變量n的取值范圍:

n≥1.（3）解:自變量的取值范圍是:k≤1