遼寧省鞍山市2023年九年級(jí)下冊(cè)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．2．如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=75°，則∠4的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°5．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表：甲乙丙丁平均數(shù)9.69.59.59.6方差0.250.270.300.23如果從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．10°7．如圖，一套三角板（△ABC和△BCD）斜邊恰好重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D在BC邊兩側(cè)，連接AD，則∠ADB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路徑B?D?C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路徑C?D?A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題9．通常人體感染的感冒病毒的直徑約為100納米，100納米=0.0000001米，則0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3，6)、B(?9，?3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是11．要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按時(shí)完成，若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則依據(jù)題意可列方程為．12．三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和22，若第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三條邊長(zhǎng)的最大值為．13．將拋物線y=x2+4x?4向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移314．如圖，在平行四邊形ABCD中，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)M，交BC邊于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P，畫射線BP與AD邊交于點(diǎn)E；再分別以點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，連接CE，若CE=3，∠ECD=90°15．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像分別與OB，BC，AB交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，EF與OB交于點(diǎn)H，連接DE，DF，若BHOH=35，16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=AB，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，EF，若AE=EF，BE=2CE=2，CE2=CF?CA，則平行四邊形ABCD三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：(4xx+1?2)÷18．如圖，在△ABC和△DBE中，AC=DE，點(diǎn)E在AC邊上，∠DBF=∠CBE=∠AED，求證：△ABC≌△DBE．19．4月23日是世界讀書日，某校開(kāi)展了“誦讀經(jīng)典，傳承文化”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生四月份閱讀書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a人15人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）求a的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中四月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．20．某同學(xué)拿出四張撲克牌，它們的牌面數(shù)字分別為1，3，4，4，其他全都相同，將這四張撲克牌背面朝上洗勻．（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到數(shù)字4的概率為；（2）將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回；再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和小于6的概率．21．圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖2為其平面示意圖，固定底座OA與水平面OE垂直，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，若AB=30cm，BC=35cm，OA=8cm，∠OAB=143°，∠ABC=80°，求臺(tái)燈燈體C到水平面OE的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像和反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A(3（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC∥y軸且BC=AB，連接AC，求△ABC的面積．23．在△ABC中，以AB為直徑作⊙O，⊙O與AC交于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)D為半圓AB中點(diǎn)，連接DE，DE與AB交于F，連接OD，若EF=BE，∠CBE=∠ODF．（1）求證：BC為⊙O切線；（2）若AF=22，求⊙O24．某商場(chǎng)銷售某品牌牛奶制品，進(jìn)價(jià)為41元/箱，保質(zhì)期為6個(gè)月，按60元/箱銷售，每月可以售出70箱，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批該品牌牛奶制品，前兩個(gè)月按原價(jià)銷售，從第三個(gè)月開(kāi)始按原售價(jià)降低a%（降價(jià)為整數(shù)元）進(jìn)行銷售，第六個(gè)月時(shí)，由于臨近保質(zhì)期打6折進(jìn)行銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價(jià)每降低1元，月銷量增加10箱．（1）求該款奶制品在保質(zhì)期內(nèi)最多可以銷售多少箱（含a的代數(shù)式表示）？（2）若第三個(gè)月的銷售利潤(rùn)為w元，①求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)a為何值時(shí)，w的值最大，最大值是多少？25．（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BD，AE．求證：BD=AE．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DB=DC，∠DAB+∠DCB=180°，若AC=AB+1，ADBD=2（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=2∠ADC，CD=2AC，若AD=3，AB=2，求BD的長(zhǎng)．26．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，?1)（1）如圖，若點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，?4①求拋物線的解析式；②點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PH∥y軸分別與拋物線，直線y=13x+1交于G，H兩點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形CGQH（2）已知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(?2，0)，若頂點(diǎn)D恰好在直線y=?x?2上，拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，且與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】1×10．【答案】(?3，?1)或(3，1)11．【答案】x12．【答案】813．【答案】y=14．【答案】815．【答案】416．【答案】317．【答案】解：原式=[=(==2當(dāng)x=3時(shí)，原式=18．【答案】證明：∵∠DBF=∠CBE∴∠DBF+∠ABE=∠CBE+∠ABE∴∠DBE=∠CBA∵∠DBF=∠AED，∠AFE=∠DFB∴∠D=180°?∠DBF?∠DFB∠A=180°?∠AEF?∠AFE∴∠D=∠A∵AC=DE∴△ABC≌△DBE19．【答案】（1）解：30÷30%=100（人）答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人．（2）解：a=100?10?25?30?15=20“2本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×（3）解：2000×30+20+15答：該校學(xué)生中四月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1300人．20．【答案】（1）1（2）解：此事件共有12種情況，且可能性相等，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和小于6的有6種情況，∴P21．【答案】解：過(guò)C作CM⊥OE交于M，過(guò)B作BN⊥CM交于N，延長(zhǎng)OA交BN于P，∵∠OAB=143°，∴∠BAP=180°?∠OAB=37°，∴在Rt△BAP中AB=30cm，cos∠BAP=AP≈AB×0.80=24cm，∴OP=OA+AP=8+24=32(cm)，∵BN⊥CM，CM⊥OE，OA⊥OE，∴∠POM=∠OMN=∠MNP=90°，∴四邊形POMN為矩形，∴MN=OP=32cm，∠APN=90°，∵∠BAP=37°，∴∠ABP=90°?∠BAP=53°，∵∠CBA=80°，∴∠CBN=∠CBA?∠ABP=27°，在Rt△CBN中CB=35cm，sin∠CBN=CN=BC×sin∴CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(cm)，答：C到水平面OE的距離約為47.8cm，22．【答案】（1）解：∵y=kx的圖像過(guò)∴k=3∴y=3∵y=kx的圖像過(guò)∴n=?3，∴B(?1，?3)，∵y=ax+b圖像過(guò)A，B兩點(diǎn)，3解得a=2b=?1∴y=2x?1；（2）解：過(guò)A作AN⊥BC交于N，∵A(32，2)，B(?1，?3)∴AN=52，在Rt△ABN中，AB=A∴BC=AB=5∴S△ABC23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)D為半圓中點(diǎn)∴AD∵∠AOD=∠BOD∴∠AOD+∠BOD=180°∴∠AOD=∠BOD=90°∴∠ODF+∠OFD=90°∵EF=EB∴∠EFB=∠EBF∵∠EFB=∠OFD∴∠ODF+∠EBF=90°∵∠CBE=∠ODF∴∠CBA=∠CBE+∠EBF=90°∴CB⊥ABAB為⊙O直徑∴CB為⊙O切線（2）解：連接AD∵AE∴∠ADF=∠ABE∵∠EBF=∠EFB=∠AFD∴∠ADF=∠AFD∵AF=2∴AF=AD=2∵∠AOD=90°，AO=DO∴在Rt△AOD中∴A2AAO=2⊙O半徑為224．【答案】（1）解：由題意可得，70×2+(60×a%×10+70)×3+60×(1?60%)×10+70=(660+18a)（箱），答：該款奶制品在保質(zhì)期內(nèi)最多可以銷售660+18a箱；（2）解：①由題意可得，w=[60×(1?a%)?41]×(60×a%×10+70)，且：60×(1?a%)≥41，a≥0，解得：0≤a≤95∴w=?185a②∵a=?185<0∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大，∴w最大答：當(dāng)a=10時(shí)，w最大，w最大25．【答案】（1）證明：∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AB=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；（2）解：在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接DN，使得DN=AD，∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DAB+∠DAN=180°，∴∠DCB=∠DAN，∵DA=DN，DB=DC，∴∠DAN=∠DNA，∠DCB=∠DBC，∵∠ADN=180°?∠DAN?∠DNA，∠BDC=180°?∠DBC?∠DCB，∴∠ADN=∠BDC，∴∠ADN+∠ADB=∠BDC+∠ADB，∴∠ADC=∠BDN，∴△CDA≌△BDN，∴AC=BN，∵AC=AB+1，BN=AB+AN，∴AN=1，∵∠DCB=∠DAN，∠ADN=∠BDC，∴△ADN∽△CDB，∴ADCD∵CD=BD，∴ADBD∴BC=3（3）解：作∠DCM=∠ACB，在CM邊上截得CM=CD，連接AM，∵AC=BC，CD=CM，∴ACCM∵∠ACB=∠DCM，∴△ACB∽△MCD，∴CDBC∵CD=2AC，∴CDAC∴DM=4，∵CD=CM，∴∠CDM=∠CMD，∵∠DCM+∠CDM+∠CMD=180°，∴∠DCM+2∠CDM=180°，∵∠DCM=∠ACB，∠ACB=2∠ADC，∴2∠ADC+2∠CDM=180°，∴∠ADM=∠ADC+∠CDM=90°，在Rt△ADM中，AM=A∵∠DCM=∠ACB，∴∠DCM+∠ACD=∠ACB+∠ACD，∴∠BCD=∠ACM，∵AC=BC，CD=CM，∴△BCD≌△ACM，∴BD=AM，∴BD=AM=5；26．【答案】（1）解：①設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a∵拋物線過(guò)C(0，?1)，頂點(diǎn)為(1，?∴y=aa?a=∴y=y=②∵點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PH∥y軸分別與拋物線，直線y=13x+1交于G，H∴設(shè)G(n，13n2?連接GH，CQ交于K∵四邊形CGQH為平行四邊形∴GH與CQ互相平分∴K為GH中點(diǎn)，K為CQ中點(diǎn)∵K為GH中點(diǎn)，∴xy∴K(n，∵K為CQ中點(diǎn)，∴xK=∴x=2n，y=∴Q(2n，∵Q在拋物線上∴1n解得：n1=2∴H1(2，（2）解：y=a∴設(shè)頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(?b∵