湖北省十堰市高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A.8 B.12 C.16 D.20參考答案：B【分析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C4.在10張獎券中，有兩張是一等獎，現(xiàn)有10人先后隨機地從中各抽一張，那么第7個人抽到一等獎的概率是：A．

B。

C。

D。參考答案：B略5.（4分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 計算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來源:Zxxk.Com]解答： 函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．6.已知集合M={1,2}，N={2,3,4}，若，則P的子集個數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：D

7.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于軸對稱參考答案：D9.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

10.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得結(jié)果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為____________________．參考答案：.

提示:設(shè)參數(shù)(),則

①

②

由①、②知,取等號條件為:

解得

∴,

即.12.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機取一點，記點在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時，最大，最大值為．13.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：14.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4815.函數(shù)，的值域

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。

參考答案：19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解：（1）當(dāng)時，,令，因為在上單調(diào)遞增，，即在的值域為故不存在常數(shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對恒成立。，令∴

對恒成立………9分∴設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，

在上的最小值為所以實數(shù)的取值范圍為。20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡求解．【解答】解：（1）因為a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因為f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因為α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當(dāng)時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對進(jìn)行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時不成立，當(dāng)時，再對分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因為[]=[]或[]=[]+1所以若函數(shù)的值域為{0，1}（3）當(dāng)函數(shù)f（x）=x+是Ω函數(shù)時，若a=0，則f（x）=x顯然不是Ω函數(shù)，矛盾．若a＜0，則一個增函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不會出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，所以此時f（x）=x+不是Ω函數(shù)．當(dāng)a＞0時，設(shè)f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，當(dāng)m＞0時，因為[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，當(dāng)m＜0時，[m]＜0