廣西壯族自治區(qū)南寧市翡翠園學校2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（

）A．一個圓臺

B．兩個圓錐

C．一個圓柱

D．一個圓錐參考答案：B2.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略3.已知，，則cosα＝()A.B.C.D.參考答案：B略4.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B5.如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D6.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A7.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．10.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個周期內的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略12.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為

60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

則表中的

，

。參考答案：m=6

a=0.45

13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略14.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．15.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當a＞1時，a2≤2，解可得當0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域為[﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調性在求解函數(shù)最值中的應用，對數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會分類討論思想的應用．16.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因為，由正弦定理可得，所以可設，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關鍵是由面積求出AB和AC.17.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調區(qū)間的關系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點評： 解決二次函數(shù)的有關問題：單調性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？（10分）參考答案：設客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元。………………10分19.

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大?。唬?）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？參考答案：略20.(本題滿分8分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論.參考答案：（1）.

…………3分（2）=.

……………5分

……………8分21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．22.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當a＝0時，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當a≠0時，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。