分析化學(xué)基礎(chǔ)第二章誤差及數(shù)據(jù)處理第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.1有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

2.1.1有效數(shù)字

2.1.2有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則2.2定量分析中的誤差

2.2.1誤差與準(zhǔn)確度

2.2.2偏差與精密度

2.2.3誤差的分類及減免誤差的方法2.3分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

2.3.1分析結(jié)果的判斷

2.3.2分析結(jié)果數(shù)據(jù)的取舍主要內(nèi)容第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.1.1

有效數(shù)字一、有效數(shù)字的概念：實(shí)際能測量到的數(shù)字，只有一位不準(zhǔn)確，稱為可疑數(shù)字。2.1有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)遇到的兩類數(shù)字：a.非測量值--如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)(π)

有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。b.測量值或與測量值有關(guān)的計(jì)算值--數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的精確程度。這類數(shù)字稱為有效數(shù)字?？梢蓴?shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有±1個(gè)單位的誤差。第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日（1）數(shù)字前的0不計(jì)，數(shù)字后的0計(jì)入。例如0.5180（或5.18010－1）-？

位有效數(shù)字；

0.0518（或5.1810－2）-？

位有效數(shù)字。二、關(guān)于有效數(shù)字的討論：43（2）數(shù)字后的0含義不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示:例如在3600中，一般看成是4位有效數(shù)字，但它可能是2位或3位有效數(shù)字，如寫成3.6×103，3.60×103或3.600×103較好。（3）自然數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系)；常數(shù)亦可看成具有無限多位數(shù)，如π、e。（4）運(yùn)算中首位數(shù)字大于等于8的，可多計(jì)一位有效數(shù)字：例如8.65，可視為4位有效數(shù)字。第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日（5）pH，pK，lgX等對數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次：

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12（mol/L）-

?

位有效數(shù)字。（6）誤差的計(jì)算只需保留1～2位有效數(shù)字：

（7）另外需注意：m

分析天平(稱至0.1mg):12.8218g(6)，0.2338g(4)，0.0500g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.234g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V

☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)

☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)

☆移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.1.2

有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

2.1.2.1

有效數(shù)字的修約：例如,要修約為四位有效數(shù)字時(shí):尾數(shù)≤4時(shí)舍,0.52664-------0.5266尾數(shù)≥6時(shí)入,0.36266-------0.3627尾數(shù)＝5時(shí),若后面數(shù)為0,5前面為偶數(shù)時(shí)則舍去尾數(shù)，5前面為奇數(shù)時(shí)則入，舍5成雙:250.650--250.6，

10.2350--10.24。若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入:18.0850001----18.09為什么要進(jìn)行修約？--

數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。修約規(guī)則--四舍六入五成雙第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日（3）示例與討論a.示例：保留四位有效數(shù)字，修約：

14.2442→26.4863→15.0250→15.0150→15.0251→14.24四舍26.49六入15.025后無數(shù)或?yàn)?留雙，“偶舍”15.025后無數(shù)或?yàn)?留雙，“奇進(jìn)”15.035后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位b.一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約如2.3457修約到兩位，應(yīng)為2.3，如連續(xù)修約則為2.3457→2.346→2.35→2.4不對。第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

50.1±0.150.1

1.46±0.011.5+0.5812±0.0001+0.6

52.1412

52.2

52.1A.加減法:結(jié)果的絕對誤差應(yīng)不小于各項(xiàng)中絕對誤差最大的數(shù).(與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)一致)?2.1.2.2有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則：--先修約再計(jì)算第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日B.乘除法:結(jié)果的相對誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對誤差最大的數(shù)相適應(yīng)

(即與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致)例60.0121×25.64×1.05782＝？

(±0.8%)(±0.04%)(±0.0009%)0.0121×25.6×1.06＝0.328表示分析結(jié)果的通常做法組分含量≥10%：4位有效數(shù)字組分含量為1%－10%：3位有效數(shù)字第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2定量分析中的誤差

2.2.1誤差與準(zhǔn)確度

2.2.2偏差與精密度

2.2.3誤差的分類及減免誤差的方法第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2.1

誤差(Error)與準(zhǔn)確度(Accuracy)相對誤差表示誤差占真值的百分率或千分率，更加客觀合理。2.2.1.1誤差——測定值X與真實(shí)值T之差，用來衡量分析結(jié)果的準(zhǔn)確度(真實(shí)值TrueValue：在一定的時(shí)間和空間條件下，被測量的物質(zhì)的客觀存在值，它是可趨近而不可達(dá)到的哲學(xué)概念。)

誤差的大小可用絕對誤差E(AbsoluteError)和相對誤差RE(RelativeError)表示。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2.12準(zhǔn)確度

(1)測定平均值與真值接近的程度;(2)準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示,誤差小，準(zhǔn)確度高。第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例1：分析天平稱量兩物體的質(zhì)量各為1.6380g和0.1637g，假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381g和0.1638g，則兩者稱量的絕對誤差E分別為：

(1.6380－1.6381)g=－0.0001g

(0.1637－0.1638)g=－0.0001g兩者稱量的相對誤差RE分別為：絕對誤差相等，相對誤差并不一定相同。用相對誤差表示測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日注意：(1)絕對誤差相等，相對誤差并不一定相同;(2)同樣的絕對誤差，被測定的量較大時(shí)，相對誤差就比較小,測定的準(zhǔn)確度也就比較高;(3)用相對誤差來表示各種情況下測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切;(4)絕對誤差和相對誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低;(5)實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無法獲得;

常用純物質(zhì)的理論值、國家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書上給出的數(shù)值、或多次測定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值;第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2.2

偏差(Deviation)與精密度(Precision)

2.2.2.1偏差：表示數(shù)據(jù)的分散程度

個(gè)別測定結(jié)果xi與幾次測定結(jié)果的平均值的差。（1）各次測量值的偏差di：第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日（2）個(gè)別測量值的平均偏差：（3）個(gè)別測量值的相對平均偏差表示為:第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2.2.2精密度（1）精密度：在確定條件下，將測試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低還常用平行性、重復(fù)性和再現(xiàn)性表示。平行性：同一實(shí)驗(yàn)室，操作者、設(shè)備、時(shí)間相同，方法相同重復(fù)性：同一實(shí)驗(yàn)室，操作者、設(shè)備、時(shí)間中有一項(xiàng)不同，方法相同再現(xiàn)性：不同實(shí)驗(yàn)室，方法相同第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2.2.2.3準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系（1）準(zhǔn)確度是測量值和真實(shí)值之差，精密度是測量值和平均值之差；（2）準(zhǔn)確度用誤差表示，精密度用偏差表示；（3）精密度高不一定準(zhǔn)確度高，但準(zhǔn)確度高一定需要精密度高，精密度是衡量準(zhǔn)確度的前提；（4）準(zhǔn)確度主要有系統(tǒng)誤差決定，精密度主要有偶然誤差決定。精密度準(zhǔn)確度

好好

好稍差

差差

很差偶然性

第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

系統(tǒng)誤差或稱可測誤差(DeterminateError)

偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差(IndeterminateErrors)1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免產(chǎn)生的原因：（1）方法誤差(MethodErrors):如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；（2）試劑或蒸餾水純度不夠；2.2.3誤差的分類及減免誤差的方法第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差方法誤差試劑誤差儀器誤差人員誤差過失誤差重做2.2.3誤差的分類及減免誤差的方法第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日A.系統(tǒng)誤差（可測誤差）由某種固定原因所造成的分析誤差，決定分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)誤差的性質(zhì)①單向性②重復(fù)性③可測性第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日B.隨機(jī)誤差（偶然誤差）由一些無法控制的不確定因素引起的。（1）如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起