福建省福州市第三十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)有意義得＞0，解得﹣2＜x＜2，設(shè)f（x）=log2，則f（﹣x）=log2=﹣log=﹣f（x），∴y=log2是奇函數(shù)，∴y=log2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選A．2.

閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B3.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回歸方程為=bx+a，則(

) A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論．解答： 解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知x∈[，]，則“x∈”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的(A) 充要條件

(B) 必要不充分條件(C)充分不必要條件 (D)

既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】C

解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx，∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），即sin（sinx）＜cos（cosx）成立，（2）∵sin（sinx）＜cos（cosx）∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），sinx＜﹣cosxsinx+cosx＜，x∈[﹣π，π]，∴x∈[，]，不一定成立，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x∈[﹣，]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性判斷，命題成立，再運(yùn)用充分必要條件定義判斷7.我國(guó)南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．8.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為

（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B10.已知F1、F2是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線對(duì)稱,,則該雙曲線的離心為(

).A.

B.

C.

D.2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_(kāi)____________.參考答案：12.由曲線與直線所圍成的圖形的面積是

．參考答案：由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.

13.若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：略14.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

16.函數(shù)的最大值為3，則a=

參考答案：；

17.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]參考答案：p：|4x－3|≤1?≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0?a≤x≤a＋1由pq，得解得：0≤a≤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知，求的值．參考答案：(Ⅰ) ，……… 3分∵，∴， ∴，∵，∴B=.……………… 6分 (Ⅱ)，∵， ∴，即，∴，……… 9分 而，∴.…………… 12分 ∴ .……………… 14分19.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：（1）∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.（2）的分布列為01360.50.30.10.1..20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8，求直線l的方程．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)曲線C上的的坐標(biāo)為（x，y），則x＞0，所以﹣x＝1，化簡(jiǎn)得：y2＝4x，（x＞0）；（2）根據(jù)題意，直線l的方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立直線l和曲線C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）所以，所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，解得k＝±1，所以直線l方程為：x+y﹣1＝0或者x﹣y﹣1＝0．21.已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（Ⅰ）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（Ⅱ）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.參考答案：略22.如圖,已知三棱柱中,底面,,