2022-2023學(xué)年河南省南陽市鄧州第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則的最小值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C2.已知a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點】四種命題．【分析】對于錯誤的情況，只需舉出反例，而對于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．3.橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略4.已知直線l經(jīng)過點M(－1,2)，且傾斜角為，則直線l的一個參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))()參考答案：B5.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A7.由這個字母排成一排（沒有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略8.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：A略9.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算法則求解.【詳解】故選．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個多面體內(nèi)接于一個旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．12.設(shè)，則__

______。參考答案：13.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實數(shù)a的值為_________．參考答案：214.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實數(shù))一定經(jīng)過定點_________。參考答案：（-3，1）15.函數(shù)在點處的切線方程為

；參考答案：略16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的頂點坐標(biāo)為_______，漸近線方程為___________.參考答案：(2,0);(-2,0);略17.過點P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實根，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時

當(dāng)時

的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為

……4分（2）由方程

得令

則當(dāng)時，

遞減當(dāng)時，

遞增又

……8分（3）要證原不等式成立，只需證明成立由（1）可知當(dāng)時，

又時，

故

即

……12分20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得．（1）當(dāng)，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當(dāng)，時，，而，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或，又由，得，所以實數(shù)的取值范圍是．

…………10分（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；

……………12分故，則，整理得，，由得，，

…………14分令，則，，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)減；當(dāng)時，，在上單調(diào)增．所以，函數(shù)的最小值為，故實數(shù)的最小值為．……16分21.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡，化簡后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，則，即a2+c2=2ac，化簡得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB