2021年山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于（

）A

1∶2∶3

B

3∶2∶1

C

2∶∶1

D

1∶∶2參考答案：D略3.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．4.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A5.下面的命題中，是真命題的一個是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D.若，則參考答案：C略6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-1 B. C.1 D.-3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.8.設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點（端點A、B除外），將線段AB分成了三條線段，（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】（1）本題是一個古典概型，若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3種情況，其中只有三條線段為2，2，2時能構(gòu)成三角形，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，設(shè)出變量，寫出全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，注意整理三條線段能組成三角形的條件，做出面積，做比值得到概率．【解答】解：（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10種情況，其中只有三條線段為2，2，2時能構(gòu)成三角形則構(gòu)成三角形的概率p=．（2）由題意知本題是一個幾何概型設(shè)其中兩條線段長度分別為x，y，則第三條線段長度為6﹣x﹣y，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即為0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面區(qū)域為三角形OAB；若三條線段x，y，6﹣x﹣y，能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域為三角形DEF，由幾何概型知所求的概率為：P==9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.計算＝（）A、B、C、D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，，，……，．左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.則成績大于等于14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：27

12.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性13.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點】絕對值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．14.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略15.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓右焦點重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣216.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．17.已知在時有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去．②當(dāng)時，，此時，是函數(shù)的極值點，符合題意，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集為{x|-1x5}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）a=2(2)m5略20.已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：解：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得，

――――――――――――――3分解得，所以

――――――――――――――6分（2）由數(shù)列的通項公式可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，

―――――8分所以當(dāng)n＝9或n＝10時，取得最小值為

―――――――12分略21.設(shè)參考答案：證明：令

不等式左邊=

………