2021年四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說(shuō)法正確的是

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C2.若集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略4.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=-1”是“點(diǎn)M在第四象限”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點(diǎn)】:集合【易錯(cuò)提醒】:補(bǔ)集求錯(cuò)【備考提示】:高考基本得分點(diǎn)6.已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，則A∩B＝__________________.參考答案：(1,2)7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，成等差數(shù)列，則A．3

B．9

C．10

D．13參考答案：C設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，滿足成等差數(shù)列，，，解得，則，故選C.

8.若函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論．【解答】解：由題意．故選C．9.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.(－∞,1)∪(4,+∞)

B.(0,1)

C.(0,1)∪(4,+∞)

D.(4,+∞)參考答案：C10.“”是“的展開(kāi)式的第三項(xiàng)是60”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：12.直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（

）A.-3 B.3 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，結(jié)合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值。【詳解】設(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點(diǎn)根據(jù)雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線中點(diǎn)差法的應(yīng)用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。13.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：由題意知三角形為等腰直角三角形。因?yàn)槭切边吷系囊粋€(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，，所以。14.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

。參考答案：7知識(shí)點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

設(shè)，將直線：進(jìn)行平移，并觀察直線在x軸上的截距變化，可得當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,即．

因此，，

∵，可得，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為7．故答案為：7思路點(diǎn)撥：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當(dāng)x=3且y=4時(shí)，取得最大值為7，即．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)時(shí)的最小值為7．15.一個(gè)正方體消去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π16.已知△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若，則（1）角B的取值范圍是______．（2）的取值范圍是______．參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由題意和內(nèi)角和定理表示出C,由銳角三角形的條件列出不等式組,求出B的范圍,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn),由函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論．【詳解】（1）∵,,∴,∵△ABC是銳角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.則,又在上單調(diào)遞增．∴．∴的取值范圍是．故答案為：；

．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,內(nèi)角和定理、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查轉(zhuǎn)化思想,化簡(jiǎn)、變形能力,屬于中檔題．17.已知拋物線方程為，則其準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：拋物線方程為，則標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．則其準(zhǔn)線方程為：y=-1．故答案為：y=-1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè){an}是公差d≠0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和.

（1）若a1=4，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在的等差中項(xiàng)？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）………………1分對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得（a＞0）……3分解不等式＞0，得0＜x＜e………………4分解不等式＜0，得x＞e……5分故f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減………………6分（2）解：①當(dāng)2a≤e時(shí)，即時(shí)，由（1）知f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，所以……………………7分②當(dāng)a≥e時(shí)，由（1）知f（x）（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以……………………8分③當(dāng)?shù)拇笮∫驗(yàn)椤?0分所以，若若……………12分綜上，當(dāng)……13分19.

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（I）求證：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。ㄗ⒁猓罕绢}禁止用空間向量法證明！）參考答案：(1)證明：取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM∥CD，AM＝CD，∴NH∥AM，NH＝AM，∴四邊形AMNH為平行四邊形．∴MN∥AH，又∵M(jìn)N?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM，ON，則OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4得，OM＝2，ON＝2，所以∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN成30°的角．20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；（2）化圓的方程為普通方程；（3）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由直線l的極坐標(biāo)方程ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標(biāo)方程為，化為一般式即得所求．（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ可得圓的普通方程．（3）求出圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，由半徑等于10，利用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)的值．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，即ρsinθcos﹣ρcosθsin=6，化為直角坐標(biāo)方程為，即．（2）∵圓C的參數(shù)方程為，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ可得x2+y2=100，故圓的普通方程為x2+y2=100．（3）圓心（0，0）到求直線l的距離等于=6，半徑等于10，由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)等于=16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．21.某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率．（Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，∴由該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表得：一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為：=1.23，∴續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23．22.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）根據(jù)題意可得，，································1分，所以，即，·················3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即．···5分（2）根據(jù)題意可得，在恒成立，令，，所以，··························