福建省廈門市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域為（﹣，）∪（，+∞），故選：B．2.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：

B

解析：4.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，則銳角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示出兩者的關(guān)系，再由θ為銳角最終確定范圍．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因為θ為銳角∴θ=45°故選B．【點評】本題主要考查平行向量的坐標表示．屬基礎(chǔ)題．5.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

6.設(shè)是方程的兩個根,則的值為

.參考答案：略7.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

9.（5分）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.將函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成，再根據(jù)“左加右減”的平移原則，得到函數(shù)，因為平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，則為它的一條對稱軸.【詳解】，，，向右平移個單位得：，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對稱軸，時，，，即，時，.【點睛】通過恒等變換把函數(shù)變成的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線為其中一條對稱軸，從而在時，函數(shù)取得最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：12.(原創(chuàng))設(shè)實數(shù)滿足：,則取得最小值時，

.

參考答案：略13.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時有，則

參考答案：因為，又是上的奇函數(shù)，所以，即，故填.

15.一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：如圖過點作，，則四邊形是一個內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以16.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點，為中點∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)證明：面面，平面面又為正方形，且平面平面∴

又是等腰直角三角形，

又，且、面面

又面面面

………8分(Ⅲ)解：設(shè)的中點為,連結(jié),,則,由(Ⅱ)知面面

，是二面角的平面角

在中，故所求二面角的正切值為

………13分20.已知函數(shù)滿足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設(shè)

因為+1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行。（5分）21.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：－1131－113

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，