山西省晉中市祁縣城趙鎮(zhèn)城趙第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知正三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，其底面邊長為3，E、F、G分別為側(cè)棱AB，AC，AD的中點.若O在三棱錐A-BCD內(nèi)，且三棱錐A-BCD的體積是三棱錐O-BCD體積的3倍，則平面EFG截球O所得截面的面積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】是底面的中心，則在上，而由得，與平面交于點，是過平面的截面圓圓心，在中由勾股定理求得，再由截面圓性質(zhì)可求得截面圓半徑．【詳解】如圖，是底面的中心，則在上，而由得，設(shè)，則，又，是中心，則，∴由得，解得，設(shè)與平面交于點，∵分別是的中點，則是的中點，∴，，設(shè)平面截球所得截面圓半徑為，則，∴此圓面積為．故選A．

【點睛】本題考查棱錐與其外接球，解題關(guān)鍵首先是確定球的半徑，然后根據(jù)截面圓性質(zhì)求得截面圓半徑從而得出其面積．記住結(jié)論：正棱錐的外接球球心一定在其高上．

3.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．C5

【答案解析】D

解析：∵的圖象的一個對稱中心是點，∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函數(shù)的對稱軸為x=+，k∈Z，結(jié)合四個選項可知，當(dāng)k=﹣1時x=﹣符合題意，故選：D【思路點撥】由對稱中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得對稱軸，對照選項可得．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值并輸出．解答：解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后輸出的S值為．故選C．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式求出當(dāng)時，的最小值即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】由題：，根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即當(dāng)時，取得等號；所以，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.故選：B【點睛】此題考查求函數(shù)最值，可用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性得最值；可用基本不等式性質(zhì)求得最值，需要在平常學(xué)習(xí)中多做積累.6.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進行某種勞動技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無并列）．甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不是最差的”。從這個人的回答中分析，5人的名次情況共有(

)種A

54

B

48

C

36

D

72參考答案：A7.已知點P是邊長為1的正三角形內(nèi)一點，該點到三角形三邊的距離分別是a，b，c（a，b，c＞0），則ab+bc+ca的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用三角形的面積計算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范圍是．故選；A．8.已知等差數(shù)列的前項和為，“，是方程的兩根”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵，是方程的兩根∴，∴∴∴充分性具備；反之，不一定成立.∴“，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件故選：A9.下列4個命題

其中的真命題是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.若，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為．參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，③、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42×A22=12種情況，③、將4人看成一個整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2×12×6=144種不同的站法；故答案為：144．12.已知函數(shù)則=

．參考答案：1013.已知函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個交點，且交點的橫坐標(biāo)分別為，那么=_____________.參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，且，則 .參考答案：10015.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域是，不等式組所表示的平面區(qū)域是.從區(qū)域中隨機取一點，則P為區(qū)域內(nèi)的點的概率是_____．參考答案：

略16.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略17.若且_________參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足，若其圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）在銳角中，角的對邊分別為，且滿足，求的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）由條件得周期，由周期求；由圖像變換的函數(shù)為奇函數(shù)得的等量關(guān)系，由，解出；（2）由正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，解出；由銳角條件解出取值范圍；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)確定的取值范圍．試題解析：（1）∵，∴，∴，∴，則的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為，而為奇函數(shù)，則有，，而，則有，從而.19.(本小題滿分l0分)

在ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大?。?/p>

(Ⅱ)若b=2，求ABC面積的最大值．參考答案：（本小題滿分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因為，由余弦定理，化簡得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面積的最大值是.………………10分略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=acosC．

（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面積。參考答案：21.已知等比數(shù)列與數(shù)列滿足

（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；

（2）若參考答案：22.（本小題10分）已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：由p：|1－|≤2，解