安徽省滁州市高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，與部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說(shuō)法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.正確的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B3.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略4.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略5.已知，實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略6.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B7.已知二次不等式的解集為，且，則的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A8.如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠x(chóng)FM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，求出FM的斜率，即可求解∠x(chóng)FM．【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率為：=，tan∠x(chóng)FM=．∠x(chóng)FM=60°．故選：C．9.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為A.

B.9

C.

D.參考答案：D10.“”是“直線與直線垂直”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_(kāi)______；參考答案：12.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標(biāo)準(zhǔn)化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設(shè)半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中各字母的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．13.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則

參考答案：3略14.已知雙曲線，則其漸近線方程為_(kāi)________,

離心率為_(kāi)_______.

參考答案：、15.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過(guò)題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為1560．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點(diǎn)，則=__________．參考答案：1略17.把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1DC⊥平面ABC；(2)求證：BC1∥平面A1DC．參考答案：見(jiàn)解析.證明(1)連接A1B.∵平面ABB1A1為菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB為正三角形．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，∴AB⊥平面A1DC.∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.(2)連接C1A，設(shè)AC1∩A1C＝E，連接DE.∵三棱柱的側(cè)面AA1C1C是平行四邊形，∴E為AC1的中點(diǎn)．在△ABC1中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.19.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過(guò)的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為

(s)，物體A和B在s后所走過(guò)的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇時(shí)，物體A走過(guò)的路程是130m。

………12分略20.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos<>的值，

（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M21.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，由

令，

依題意．22.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進(jìn)而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．【解答】證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以DE∥PC，