湖北省荊州市普濟(jì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－B.

C．－

D.參考答案：D略2.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D3.a，b∈R，命題P：a＞；命題q：直線y=ax+b與圓x2+y2=1相交，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出命題p和q的等價(jià)條件，利用充分必要的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：命題p，a＞等價(jià)于，命題q，直線y=ax+b與圓x2+y2=1相交，圓心到直線的距離小于1，等價(jià)于即a2＞b2﹣1，顯然由命題p可得命題q，反之不真；∴p是q充分不必要條件，故選A；4.如圖(圖4)是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線和圓x2+y2﹣6y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于(

)A． B．2 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程得到它的漸近線方程為bx±ay=0，因?yàn)闈u近線與圓x2+（y﹣3）2=1相切，故圓心到直線的距離等于半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式列式，化簡得c=3a，可得該雙曲線離心率．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，即bx±ay=0又∵漸近線與圓x2+（y﹣3）2=1相切，∴點(diǎn)（0，3）到直線bx±ay=0的距離等于半徑1，即=1，解之得c=3a，可得雙曲線離心率為e==3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的基本概念等知識(shí)，屬于中檔題．6.函數(shù)，，則的值域是

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D7.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，則下列正確的是（

）源:A]A．f(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．f(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．f(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．f(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是奇函數(shù)；因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以是R上的增函數(shù)。 9.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，利用分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．再把以上求得的三個(gè)值相加，即得所求．【解答】解：①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×6=54個(gè)．②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有C22C32A44=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為72+108=180個(gè)．③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有??A44=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有1××A33=18個(gè)．故此時(shí)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為48+18=66個(gè)．綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為54+180+66=300個(gè)，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號(hào)為_________．參考答案：①②③④12.給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

13.曲線y=x3﹣4x在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y(tǒng)′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．14.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：15.已知?jiǎng)t函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對(duì)兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為：，問題得解?！驹斀狻恳蛩?，令，可得：，解得：所以，所以所以切點(diǎn)就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。16.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-217.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓E：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)F2到直線的距離為1.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)經(jīng)過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q，求的最小值.參考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由題意得，又由，得，聯(lián)立方程組解得，即可求解橢圓的方程；（2）設(shè)直線，利用直線與圓錐曲線的弦長公式，求得，進(jìn)而化簡得，得到，利用基本不等式，即可求解實(shí)數(shù)的值，得出答案。【詳解】（1）由題意得：，即，又，得，又因?yàn)?，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立，消去得，此時(shí)，且，，由弦長公式，得，整理得，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)，即直線的斜率為時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，求出兩個(gè)命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù)。參考答案：解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d

則（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三個(gè)數(shù)分別為

2－d,2,2＋d

∵它們互不相等∴分以下兩種情況：當(dāng)(2－d)2=2(2＋d)時(shí)，

d=6

三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8當(dāng)(2＋d)2=2(2－d)時(shí)，

d=-6三個(gè)數(shù)分別為8,2,-4因此，三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8

或8,2,-4略21.已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.參考答案：解:由,得-2x≤10.“?p”:A={x|x>10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要條件,∴AB.結(jié)合數(shù)軸有解得0m3.

22.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費(fèi)t（萬元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費(fèi)用和固定費(fèi)用）的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得∴