陜西省西安市交大附中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A.

B．

C．

D．參考答案：A2.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程，利用下表中數(shù)據(jù)推斷的值為零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67參考答案：B3.設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題正確的是（

）Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B5.已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故選：C．6.已知函數(shù)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：C7.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)任意的,點(diǎn)都有,則的前項(xiàng)和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合M=，則下列關(guān)系式正確的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M參考答案：C略10.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為___________.參考答案：12.某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%，若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是______分．參考答案：1.913.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為1cm的實(shí)心鐵球，使得四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|，則不等式的解集為

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解不等式即可．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由圖象可以要使不等式成立，則，即x≥﹣1，∴不等式的解集為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，使用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得{an}的公比．【解答】解：由題意，S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，∵{an}是等比數(shù)列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案為：．16.定義在上函數(shù)滿足：，，若取芯在處的切線方程，該曲線在的切線方程為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).

B4解析：由已知得，函數(shù)既關(guān)于y軸對(duì)稱又關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以此函數(shù)的周期為4，且在x=-1與x=1處的切線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)樵谔幍那芯€方程，所以在處的切線方程為y=-x+3,而x=5與x=1的距離4是一個(gè)周期，所以在處的切線，向右平移4個(gè)單位為曲線在的切線，所以該曲線在的切線方程為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，及平移變換得結(jié)論.

17.已知，則sin2x的值為 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某中學(xué)為豐富教工生活，國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是，且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.（Ⅰ）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.參考答案：設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為.（Ⅰ）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7，

…………6分X023457P所以X的分布列是：

…………8分（Ⅱ）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：

…………12分19.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．參考答案：(1)證明：如圖，連接,因?yàn)樵撊庵侵比庵?則四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)得過的中點(diǎn)M,（3分）在中，由中位線性質(zhì)得，又，,.(5分)(2)解：，,又點(diǎn)M到平面的的距離為，（8分）設(shè)點(diǎn)與平面的距離為，由可得，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.（12分）

20.如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC∥AD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°，F(xiàn)是SA的中點(diǎn)，E在SC上，AE=．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直線SE與平面SAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AE，DE，AC，利用勾股定理計(jì)算DE得出E為SC的中點(diǎn)，再由中位線定理得EF∥AC，故而EF∥平面ABCD；（II）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面SAB的法向量和的坐標(biāo)，則直線SE與平面SAB所成角的正弦值為|cos＜，＞|．【解答】證明：（I）連接AE，DE，AC，∵AD⊥平面SCD，DE?平面SCD，∴SD⊥DE，∴DE==1，又∵CD=SD=2，∠SDC=120°，∴E是SC的中點(diǎn)，又F是SA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（II）在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)D作SD的垂線交SC于M，以D為原點(diǎn)，以DM為x軸，DS為y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∴D（0，0，0），S（0，2，0），A（0，0，2），C（，﹣1，0），B（，﹣1，1），∴=（，﹣3，0），=（0，﹣2，2），=（，﹣3，1），設(shè)平面SAB的法向量為=（x，y，z），則，∴，令z=1得=（，1，1），∴cos＜，＞===﹣．設(shè)直線SE與平面SAB所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=．21.若，且。（1）

求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)且。

參考答案：解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴b=2，當(dāng)

時(shí)，有最小值，此時(shí)。

---------------8分（2）若且，則∴0<x<1。

---------14分22.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一

個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：（1）由

因直線相切，

，

∵圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角

形，∴

故所求橢圓方程為

（2）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以