陜西省漢中市寧強(qiáng)縣巴山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)﹣c，不等號不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時(shí)加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用了不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號不變．2.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．4.若P是平面a外一點(diǎn)，A為平面a內(nèi)一點(diǎn)，為平面a的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面a的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則等于(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略7.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無解參考答案：B8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略9.已知ab，且asin＋acos－＝0，bsin＋bcos－＝0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

參考答案：A10.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力．12.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}．若an=902，則n=．參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式兩邊同時(shí)相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且為第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前29行共有1+2+3…+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436．故答案為：436．13.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略16.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時(shí)，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分（注:分類討論解法酌情給分）19.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當(dāng)，時(shí)，計(jì)算出與的值，即可比較大小；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20.（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的最小值.參考答案：（1）令，則，所以，故.（2）設(shè)，則由，得，即，所以，解得.所以.從而，則.21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．側(cè)面正△PAD所在平面與底面垂直．在棱PB上取一點(diǎn)E，使直線PD∥平面ACE．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，則．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分連結(jié)OB．設(shè)．顯然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂線定理；在底面上的證明可以略寫）（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF，則EF是平面PDB與平面ACE的交線．直線PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分別是二面角與的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角與的大小相等．

………………15分22.22.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺