廣西壯族自治區(qū)河池市下坳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A2.在△ABC中，，，，則A=A．

B．或

C．

D．或參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系．5.將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知拋物線y＝x2上有一定點A(－1,1)和兩動點P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D7.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體為圓柱，將半徑和高代入圓柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體為圓柱，底面直徑為2，半徑r=1，高h(yuǎn)=2，故全面積S=2πr（r+h）=6π，故選：C．9.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P，其移動規(guī)則是：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）（2009?武昌區(qū)模擬）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計算題．【分析】：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：|4a﹣3b|=5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A【點評】：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號）．若假設(shè)第1組抽出的號碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是．參考答案：35【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，首項為3，d=8（d是公差），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得分段間隔是8，抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，首項為3，∴第5組中用抽簽方法確定的號碼是3+32=35．故答案為：35．12.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，

則=

參考答案：1

略13.已知，則的最小值為__________．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．15.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：16.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)展開圖的形狀計算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=．∴棱錐的高為=，∴棱錐的體積V==．故答案為．17.已知P是邊長為a的正三角形內(nèi)的一點，且P到各邊的距離分別為x，y，z，則以x，y，z為棱長的長方體的體積的最大值是

。參考答案：a3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)過原點O的直線與圓的一個交點為P，M點為線段OP的中點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求點M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C上，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.試題分析：(Ⅰ)設(shè)，則，據(jù)此可得軌跡方程為：，，.(Ⅱ)由題意可得直線的直角坐標(biāo)方程為，則點到直線的距離為，據(jù)此計算可得面積的最大值為.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則又點的軌跡的極坐標(biāo)方程為∴，，，.（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為點(2,0)到直線的距離為.19.在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；

(2)求；

(3)求的面積.參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時．------------5分以為原點，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------8分設(shè)線段上的點的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點，使得直線與平面所成角為。------------12分21.直線與曲線交于兩點，若的面積為1，求直線的方程.

參考答案：解：由---------------2分------------------------------------4分到直線的距離：---------------------------------------------5分，所以------------------7分所求直線方程為：--------------------------------------8分略22.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，求：（1）n的值；（2）展開式中的常數(shù)項．參考答案：（1）10（2）展開式中的常數(shù)項是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開式的第項是，-------------