湖北省咸寧市藍天抗洪英雄中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎題．3.運行右邊的程序框圖，輸出的值為

（

）

A.0

B.

C.

D.參考答案：C略4.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C5.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略6.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B7.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（多選題）甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件B.甲的不同的選法種數(shù)為15C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術概率是D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是參考答案：BD【分析】根據(jù)對立事件的概念可判斷A；直接根據(jù)組合的意義可判斷B；乙同學選技術的概率是可判斷C；根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可判斷D.【詳解】甲、乙、丙三人至少一人選化學與全不選化學是對立事件，故A錯誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即種選法，故B正確；由于乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是，故C錯誤；乙、丙兩名同學各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學都選物理的概率是，故D正確；故選BD.【點睛】本題主要考查了對立事件的概念，事件概率的求法以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.9.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列①~⑤各個選項中，一定符合上述指標的是 ①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且標準差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略10.已知集合，那么 A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.12.幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗的結果有無限多個，且全體結果可用一個有度量的區(qū)域來表示。（2）每次試驗的各種結果是等可能的。

13.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

.參考答案：14.以下列結論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結論的序號是______________________.參考答案：略15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．17.已知函數(shù)，的圖象關于原點對稱，則的零點為____________________．參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)的零點，屬基礎題.，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答題卷該題圖中畫出y=f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）運用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（2）求出f（x）=﹣1時x的值，即可求f（x）＞﹣1．【解答】解：（1）…如圖所示：…（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…∵f（x）＞﹣1，∴…所以，不等式的解集為…19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大??；（2）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共線的性質可得，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，結合sinA＞0，化簡可得，結合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面積公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．20.設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因為，，則．

則，

所以

解得．(2)由題設，，

即．①

因為為實數(shù)，則關于的二次方程①有實數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略21.如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點，以DF為折痕把折起，使點C到達點P的位置，且.(Ⅰ)證明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.參考答案：……6分

……..9分22.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內的兩條相交