湖南省常德市陬市鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是三角形的一個內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略2.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因為所求直線跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點斜式方程：得，，即。參考答案：C3.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．11.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為(

)A．

B.

C.

D參考答案：D略6.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點集否則極易出錯!7.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3參考答案：C【分析】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論．．【解答】解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中間兩節(jié)可盛米的容積為：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故選：C．9.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進(jìn)而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項都為1,由等差數(shù)列的通項公式可得,；,,相減.

12.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略13.若，則___________.參考答案：11略14.函數(shù)的值域為．參考答案：（-∞，1]15.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號為_____________．參考答案：③，⑤

略16.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域為，又函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。17.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.參考答案：40【詳解】由表格得，即樣本中心點的坐標(biāo)為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時，，故答案40．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為2π，最小值為﹣2，且當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[，]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函數(shù)圖象可解得實數(shù)m的取值范圍．解答： （I）因為f（x）的最小正周期為2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因為|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）當(dāng)2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣）…10分因為x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函數(shù)圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣，3]…13分點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19.(本題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………….10分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

….12分從而判別式……….14分20.設(shè)、是兩個不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A、B、D三點共線；(2)若＝3－k，且B、D、F三點共線，求k的值．參考答案：略21.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當(dāng)取最大值時，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略22.已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時，討論函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴在上有無窮多個解.∴關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，

關(guān)于的不等式在上總有無窮多個解.

②當(dāng)時，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無窮多個解.必須，解得，此時.

綜上所述，的取值范圍為.

另解：分離系數(shù)：不等式在上有無窮多個解，則關(guān)于的不等式在上有無窮多個解，∴，即，而.

∴的取值范圍為.

（2）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域是，∴.令，得，即，

，