黑龍江省哈爾濱市第一六四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無2.點(diǎn)（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若則的值為（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2參考答案：A【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計(jì)算可得．【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡單題．4.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．6.已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11參考答案：A略7.已知A(-1,0),B(1,0),點(diǎn)C(x,y)滿足：，則|AC|+|BC|=(

)A.6

B.4

C.2

D.不能確定參考答案：B略8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設(shè)最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識(shí)，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵．9.已知成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略10.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：

12.某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

13.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：14.已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，

則的值為__________．參考答案：15.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

參考答案：9或116.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．17.若，則值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.參考答案：（1）略……………3分（五個(gè)點(diǎn)中，有錯(cuò)的，不能得3分，有兩個(gè)或兩個(gè)以上對的，至少得2分）兩個(gè)變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………10分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………12分19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項(xiàng)和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯(cuò)位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，分析函數(shù)的單調(diào)性時(shí)可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵對于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵bn=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]對于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）?（2n+1﹣1）對于n≥2恒成立，∴m≥對于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）為減函數(shù)，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是[）．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為（x﹣2）2+y2=4，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程可得，化為（x﹣4）2+y2=16．即為點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則，t1t2＞0．∴．21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足.

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為∴所求事件的概率為.

………………12分22.設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、D