湖南省長沙市育英學校2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C3.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略5.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C.100個心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略6.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C8.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則取值為（

）A

B

C

D參考答案：A9.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．12.．的對稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得該函數(shù)的圖象的對稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．13.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1514.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是． 參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程． 【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：， 由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0． 故答案為：x+2y﹣7=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力． 15.已知α的終邊過點（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣616.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是____________參考答案：()略17.在之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為._______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)一幾何體的三視圖如圖：（1）畫出它的直觀圖;（2）求該幾何體的體積.參考答案：（1）直觀圖如圖：（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三

角形.其體積為V=

……………（12分）…………（6分）19.設(shè)Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.（1）求{an}的通項公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；驗證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：

∴，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列

經(jīng)驗證滿足（2）由（1）知：

即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若時，的最小值為–2，求a的值.參考答案：略21.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：22.（本小題滿分12分）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷