湖北省荊門市京山縣第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），位于第四象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時(shí)x＞1，即x+lnx＞1時(shí)x＞1，所以命題④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．4.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B5.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B7.學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是(

)A.對(duì)立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對(duì)立事件 D.不是互斥事件參考答案：C【分析】對(duì)與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑深}意，1班和2班不可能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，所以事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事件.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略9.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x=2，則x2﹣3x+2≠0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗(yàn)證它們的真假即可．【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，∴命題：“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的否命題是“若x≠2則x2﹣3x+2≠0”．故選：A．10.下列命題的敘述：①若p：?x＞0，x2﹣x+1＞0，則￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為π；③若?=?，則=；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題的否定的定義可知①錯(cuò)誤；首先根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，確定長(zhǎng)度為7的邊所對(duì)的角最大，再使用余弦定理求出該角即可判斷②正確；將原式移項(xiàng)變形得到，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知此時(shí)有三種可能，故③錯(cuò)誤；若ac2＜bc2，則a＜b，但反之不成立，故④正確．【解答】解：對(duì)于①：根據(jù)命題的否定的定義可知，￢p：?x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，7所對(duì)的角最大，再由余弦定理，得cosα=，故，即最大內(nèi)角為π，故②正確；對(duì)于③：若，則，此時(shí)，，或，有三種可能，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：若ac2＜bc2，則a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分條件；當(dāng)a=﹣2，b=3，c=0時(shí)，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件，故④正確；綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，余弦定理，向量的數(shù)量積以及不等式的基本性質(zhì)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，則DE＝________.參考答案：412.設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：略13.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：－8【分析】將化為的形式，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】依題意為純虛數(shù)，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

16.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.17.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖.（2）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計(jì)算預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所以..故線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí)，故可預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力為7.5.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的計(jì)算及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.20.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海ū拘☆}滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分略21.(附加題：滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）22.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓