方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

方程函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112問題·探究--1

求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xyx1x20xy0x1xy0

將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？問題·探究--2思考：1、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？2、零點(diǎn)是不是f(0)？函數(shù)零點(diǎn)的定義方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

探求：怎樣求函數(shù)的零點(diǎn)？數(shù)形零點(diǎn)存在性的探索

以下兩組圖，哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？

第一組第二組.....xy0－132112－1－2－3－4－24零點(diǎn)存在性的探索

觀察函數(shù)y＝f(x)的圖象①f(a)·f(b)___0（＜或＞）；在(a,b)上___(有/無(wú))零點(diǎn)．②

f(b)·f(c)___0（＜或＞）；在(b,c)上___(有/無(wú))零點(diǎn)．③

f(c)·f(d)___0（＜或＞）；在(c,d)上___(有/無(wú))零點(diǎn)．＜＜＜有有有結(jié)論結(jié)論xy00yx0yx0yx由表和圖可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219練習(xí)：BB異號(hào)鎖零點(diǎn)試一試：

對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義三者等價(jià)關(guān)系

課堂小結(jié)：１、函數(shù)零點(diǎn)的定義；2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；３、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。４、確定函數(shù)的零點(diǎn)的方法。5函數(shù)零點(diǎn)的求法：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函