3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程直線的傾斜角的取值范圍是:[00,1800)B

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？問(wèn)題問(wèn)題引入xyOlP0

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：即：?jiǎn)栴}引入xyOlP0P

方程由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）．直線的點(diǎn)斜式方程xyOlP0

直線的方程：知識(shí)小結(jié)當(dāng)斜率k不存在時(shí)：Oxy（x1，y1)l知識(shí)小結(jié)特別的，當(dāng)斜率k=0時(shí)：Oxy（x1，y1)l

直線的方程：（1）軸所在直線的方程是什么？xyOl問(wèn)題坐標(biāo)軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？xyOl坐標(biāo)軸的直線方程問(wèn)題故軸所在直線的方程是：

例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線．代入點(diǎn)斜式方程得：.

畫圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，得的坐標(biāo)為，過(guò)的直線即為所求，如圖示．

解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率，y1234xO-1-2l典型例題練習(xí)鞏固：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

，2）傾斜角是300的直線的方程是

（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）

②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知點(diǎn)，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6

（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3

練習(xí)2、把直線y=2x+1繞點(diǎn)（1，3）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)900，再向上移動(dòng)一個(gè)單位，向左移動(dòng)一個(gè)單位，所得到的直線方程為

。練習(xí)3、求過(guò)點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 ∴k=±1直線過(guò)點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0練習(xí)

如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問(wèn)題問(wèn)1：斜截式和點(diǎn)斜式的一樣。適用于哪類情形？問(wèn)2：怎么求直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距小貼士：截距的值是實(shí)數(shù)，它是坐標(biāo)值，不是距離方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？問(wèn)題直線的斜截式方程判斷下列說(shuō)法是否正確

例2已知直線，試討論：（1）兩直線重合的等價(jià)條件是什么？（2）兩直線平行的等價(jià)條件是什么？（3）兩直線垂直的等價(jià)條件是什么典型例題例3（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行？（2）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3垂直？變式1、當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a-1)y=a2平行？1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些知識(shí)？你又掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

小結(jié)（1）直線的點(diǎn)斜式方程：（2）直線的斜截式方程: