與角相關(guān)的問(wèn)題例145°提示：如圖，通過(guò)拼補(bǔ)得∠1+∠2=45°.例2.B提示：①(90°—NP)+∠P=90°符合;②(Na—90°)+∠P=Nα+∠P—90°=180°—90°=90°符合;11③—(∕α+∕p)+∕p=_義180o+Zβ=90o+Zβ≠90。；221 ICI④2Zα-ZβZβ=2(Za+Zβ)=,X180。=90。符合.故①②④能表示/p的余角.13.?.?OM、ON平分NAOC,1.?.NAOM=NCOM=—/AOC2NBOC,,1 NCON=NBON=—/BOC2(1)如圖①，若OC在∠AOB內(nèi)，設(shè)∠BOC=X，則圖①圖②圖③例6(1)?.?m-2n∣≥0，(6-n”>0，且M—2n∣與(6-n)2互為相反數(shù)。，忸-2π∣=0且(6-n)2=0。,?,m=12，n=16,即AC=12，CD=6有兩種情況，如圖①②(2)當(dāng)C在AB上時(shí)，MN=AaCbCC+B-DD=?(AB-BC)+BC+?(CD-BC)=?×2 2 2 2 2(12-4)+4+l×(6-4)=9；當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN=MB+BC?CN=AB2?BCJCCD-M-DD=12+4+6—1x(12+4)—1x(4+6)=22—8—5=9，綜上可2 2知，MN=9(3)作圖如圖③，結(jié)論①正確，設(shè)BP=X，則AP=12+X,PC=6+XPA+PBX+12+X12+2XPC6+X6+X二2，當(dāng)然對(duì)于②我們也不難找出其值不為 PA-PBXX定值的原因。?.? “ —=.,.?.X變化，其值也變化PC6+X6+XIll IACBP圖③A級(jí)4+6一 一15cm或1cm提示：當(dāng)A,B在。點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，EF=——=5Cm；當(dāng)A,B在。同一側(cè)2時(shí)，EF=七=Icm

2220341.6提示：所有線段長(zhǎng)度總和為4AB+6BC+6CD+NAOC=80°—X,,NMON=/MOC+NNOC=40°.(2)如圖②，若OC在A'OB內(nèi)，設(shè)NBOC=X，則NAOC=80°+X.,NMON=NMOC—NNOC=40°.(3)如圖③，若OC在NA'OB內(nèi)，設(shè)NBOC=X，則UNAOC=280°—X.NMON=NMOC+NNOC=140°.(4)如圖④，若OC在NAOB內(nèi)，設(shè)NBOC=X，則NAOC=X—80°.,NMON=NNOC—NMOC=40°.綜上所述：NMON=40°或140°.例4 X=上絲■提示：顯然X的值大于1小于2,1427依題意得6X—360(X—1)=360(X—1)—0.5X.例5提示：設(shè)“模板”角度為Q,假設(shè)可由k個(gè)α角與t個(gè)180°角畫(huà)出1°的角來(lái)，即k,t滿足等式kα—1801=1.(1)當(dāng)α=19°時(shí)，取k=19,t=2,即用模板連續(xù)畫(huà)出19個(gè)19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得1°的角.(2)當(dāng)α=17°時(shí)，即17k-1801=1,此時(shí)，k=53,t=5是一組解，即用模板連續(xù)畫(huà)53個(gè)17°的角，得到901°的角，除去兩個(gè)周角和一個(gè)平角，即得1°的角.(3)當(dāng)α=21°時(shí)，即21k—1801=1無(wú)整數(shù)解，不能用21°的模板與鉛筆畫(huà)出1°的角.例6 (1)NBOC=180°—NAOC=180°—30°=150°.又?.?QE平分NBOC,NCOE=1NBOC=75°,NDOE=90°—75°=15°.2(2)NDOE=90°—l80°7=1α.2 2(3)①NAOC=180°—2NCOE=180°—2(90°—NDOE)=2NDOE；②設(shè)NDOE=X,NAOF=?.則UNAOC—4NAOF=2NDOE—4NAOF=2X—4y.2NBOE+NAOF=2NCOE+NAOF=2(90°—NDOE)+NAOF=2(90°一X)+?=180一2x+?.故2X—4y=180°-2X+?，即4X—5?=180°.所以4NDOE—5NAOF=180°.A級(jí)72°10450°提示：一共有10個(gè)角，其中NAOE=90°,NBOD=45°,NAOB十NBOE=90°,∠AOC+NCOE=90°,NAOD+NDOE=90°,NBOC+NCOD=45°.故這10個(gè)角的度數(shù)和為90°×4+45°×2=360°+90=450°.306提示：NAOC和NBOC,NAOD和NBOD,NAOE和NBOE,NAOE和NDOE,NAOE和NCOD,NAOD和NCOE.B 6.A7.C 8.B3 1.114°提示：設(shè)NAOC=X°,是NBOC=2X°,NAOD=(萬(wàn)x)°,NCOD=(-X)°,NAOB=NAOC+NBOC=114°.設(shè)NAOD=NBOD=X，則NBOC=180°-2X.又??NBOE=1NEOC,：.NBOE=1NBOC=1(180°-2X).2 3 3又??NBOD+NBOE=NDOE=72°,ΛX+∣(180°-2X)=72°,解得X=36°.則NEOC=2NBOC=2(180°-2X)=72°.33B級(jí)1.50° 2.345° 3.1564°提示：設(shè)NEOF=NCOF=X，則NAOE=2X.ΛNBOC=NAOC=2X+X+X=4X,1 LNCOD=NBOD=—NBOC=2X，又'.'NFOD=NFOC+NCOD=X+2X=3X=24°,X=80°,2.?.NAOB=8X=64°.DD沿AB對(duì)折，上下圖形能夠完全重合，則N1+N9=N4+N8=N2+N6=90°.7.B 8.D.提示：NCOE+NBOE=90°,NDOF=45°,NAOF+NBOD=135°..由題中條件知NA3OA2—NA2OA1=2°①，NA4OA3—NA3OA2=2°②，NA5OA4—NA4OA3=2°③，…，NA11OA10-NA10OA9=2°⑨，以上9個(gè)等式相加得NA11OA10-NA2OA1=9×2°=18°..即NA11OA10=N