2023年九年級數(shù)學中考模擬試題

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.我國冬奧會將于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進行了冬奧會會

標征集活動,以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

個簪瞥

陽伴《20?Be啊jgg“二mBE/JING1021

OQP099OQp

①②③④

A.①②B.①③C.②D.②④

2.世界衛(wèi)生組織2022年5月9日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計新冠確診病例達5.17億,

數(shù)據(jù)“5.17億”可用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.17X109B.5.17X108C.O.517X1O10D.0.517X109

3.下列運算正確的是（）

A.JC,A-2=A-2B.-->?=（x-y）2

C.（-2?）=-8x6D.x2+x2=x4

4.如圖，AB=AD,ZBAC=ZDAC=25°,ZD=80°,則NBCA的度數(shù)為（)

C.65°D.75°

5.下列說法正確的個數(shù)是（）

?0.01的立方根是0.000001；

②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；

③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；

④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點A、8為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分

別交于E,F,作直線EF,。為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BC=4,AABC

面積為10,則8M+M3長度的最小值為（）

C

M

A.§B.3C.4D.5

2

7.已知二次函數(shù)的解析式是y=7-2x-3,結(jié)合圖象回答：當-2Vx<2時，函數(shù)值y的

取值范圍是（）

A.-4Wy<5B.-4<y<5C.-3WyW5D.-4<y<-3

8.如圖，四邊形ABC。為一長方形紙帶，AD//BC,將四邊形A8C。沿EF折疊，C、。兩

點分別與C'、D'對應，若Nl=2/2,則/3的度數(shù)為（）

A.50°B.54°C.58°D.62°

9.在銳角△ABC中，乙4,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：

sinAsinB

=—^=2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立.在△A8C中，若NA=75°,/B

sinC

=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

A..西兀,B.箜LC.16TtD.64P

33

10.如圖是拋物線+法+c的部分圖象，圖象過點（3,0）對稱軸為直線x=l,有下列

四個結(jié)論：①a加>0；②a-b+c=0；③），的最大值為3；④方程a?+bx+c'+l=0有實數(shù)

根；⑤4a+c<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）單項式3肛的系數(shù)為.

12.（4分）菱形的邊長為5,則它的周長是.

13.（4分）若x=l是方程/-2x+a=0的根，貝!|〃=.

14.（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若AB,AC的長都為25",當a=55°

時，人字梯頂端離地面的高度為"?.（參考數(shù)據(jù)：sin55°g0.82,cos55°心0.57,

15.（4分）已知一個多邊形每一個外角都是60°,則它是邊形.

16.（4分）為解決停車問題，某小區(qū)在如圖所示的一段道路邊開辟一段斜列式停車位，每

個車位長6m,寬2.4m,矩形停車位與道路成60°角，則在這一路段邊上最多可以劃出

個車位.（參考數(shù)據(jù)：73^1.7）

17.（4分）如圖，在△ABC中，AB=20,AC=16,BC=12,以邊4B的中點。為圓心，

作半圓與AC相切，點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最小

值是.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.（6分）計算：（2-71）°+-A-+|-9|-tan30°.

19.（6分）先化簡，再求值：〃+三二工，其中。=5.

a-l

20.（6分）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響.為

了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健

康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學生手

機管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主

題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A

表示“一等獎”，8表示“二等獎”，C表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人，〃?=；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參

加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有--名男生和一名女生的概率.

21.（8分）已知方程組（2x^=7的解也是關(guān)于?。?的方程"+），=4的一個解，求a的值.

Ix=y-l

22.（8分）如圖，8。為。ABCD的對角線.

（1）作對角線8。的垂直平分線，分別交4。，BC,BD于點、E,F,O（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形為菱形.

23.（8分）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。0,AC為00的直徑，NADB=NCDB.

（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

（2）若A2=&,A￡>=1,求CD的長度.

D

24.(10分)文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、

乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的

1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)

少10本.

(1)甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元,

問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖書全部銷售完.)

25.(10分)已知在△ABC中，。為BC邊的中點，連接A。，將△AOC繞點。順時針方向

旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接4E,CF.

(1)如圖1,當NBAC=90°且4B=AC時，則AE與C尸滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當N84C=90°且ABWAC時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

(3)如圖3