課時(shí)作業(yè)24正弦定理[練基礎(chǔ)]1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若A＝30°，B＝45°，b＝8，則a＝()A．4B．4eq\r(2)C．4eq\r(3)D．4eq\r(6)2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4，則B＝()A．30°或150°B．150°C．30°D．60°3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝15，b＝24，A＝46°，則此三角形()A．有一解B．有兩解C．無(wú)解D．不確定4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝4，c＝2，B＝60°，則b＝________，C＝________.5．在△ABC中，若sinAsinBsinC＝1eq\r(3)1，則B＝________.6．如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，CD＝6，求AB的長(zhǎng)度．[提能力]7．[多選題]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A，a，b，給出下列說(shuō)法正確的是()A．若A≥90°，則此三角形最多有一解B．當(dāng)A<90°，a<b時(shí)，此三角形一定存在C．若A<90°，且a＝bsinA，則此三角形為直角三角形，且B＝90°D．當(dāng)A<90°，且bsinA<a≤b時(shí)，此三角形有兩解8．已知在銳角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A且sinB＝2sinAcosA，則eq\f(AC,cosA)的值等于________，AC的取值范圍為_(kāi)_______．9．在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ADC的面積的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的長(zhǎng)．[戰(zhàn)疑難]10．在等邊三角形ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC＝120°，則eq\f(PA,PC)的最小值為_(kāi)_______．

課時(shí)作業(yè)24正弦定理1．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(a,sin30°)＝eq\f(8,sin45°)，即eq\f(\r(2),2)a＝4，解得a＝4eq\r(2)，故選B.答案：B2．解析：∵A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4，∴由正弦定理得，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(4×sin60°,4\r(3))＝eq\f(1,2).∵a>b，∴B<60°，∴B＝30°，故選C.答案：C3．解析：方法一：在△ABC中，a＝15，b＝24，A＝46°.由正弦定理可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(15,sin46°)＝eq\f(24,sinB)，∴sinB＝eq\f(8,5)sin46°>eq\f(8,5)sin45°>1，∴B值不存在，此三角形無(wú)解．故選C.方法二：在△ABC中，bsinA＝24sin46°>24sin45°＝12eq\r(2)>a＝15.故此三角形無(wú)解，故選C.答案：C4．解析：在△ABC中，因?yàn)閍＝4，c＝2，B＝60°，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝42＋22－2×4×2cos60°＝12，所以b＝2eq\r(3).又由正弦定理可得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，即sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(2sin60°,2\r(3))＝eq\f(1,2)，又由c<b，所以C<B，所以C＝30°.答案：2eq\r(3)30°5．解析：因?yàn)閟inAsinBsinC＝1eq\r(3)1，所以abc＝1eq\r(3)1.設(shè)a＝x，則b＝eq\r(3)x，c＝x，由余弦定理可得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(x2＋x2－\r(3)x2,2x2)＝－eq\f(1,2)，故B＝120°.答案：120°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(2π,3)))6．解析：在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC＝eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq\f(100＋36－196,2×10×6)＝－eq\f(1,2)，∵0°<∠ADC<180°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝180°－120°＝60°.在△ABD中，由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(AD,sinB)，∴AB＝eq\f(AD·sin∠ADB,sinB)＝eq\f(10sin60°,sin45°)＝eq\f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝5eq\r(6).7．解析：由A≥90°，知B為銳角，則此三角形最多有一解，故A說(shuō)法正確；當(dāng)A<90°，a<b時(shí)，若eq\f(bsinA,a)>1，則sinB>1，此三角形不存在，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；若A<90°，且a＝bsinA，則sinB＝1，即B＝90°，此三角形為直角三角形，故C說(shuō)法正確；當(dāng)A<90°，且a＝b時(shí)，A＝B，此三角形為等腰三角形，只有一解，故D說(shuō)法錯(cuò)誤．故正確說(shuō)法的是AC.答案：AC8．解析：由正弦定理得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，所以eq\f(AC,2sinAcosA)＝eq\f(BC,sinA)，所以eq\f(AC,cosA)＝2，即AC＝2cosA.因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0°<2A<90°,0°<180°－2A－A<90°))所以30°<A<45°，于是eq\f(\r(2),2)<cosA<eq\f(\r(3),2).所以AC＝2cosA∈(eq\r(2)，eq\r(3))．答案：2(eq\r(2)，eq\r(3))9．解析：(1)如圖，∵S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD·sin∠BAD，S△ADC＝eq\f(1,2)AC·AD·sin∠CAD，又S△ABD＝2S△ADC，且∠BAD＝∠CAD，∴AB＝2AC.由正弦定理，得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，∴eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,2).(2)∵S△ABD＝2S△ADC，∴BD＝2DC.又DC＝eq\f(\r(2),2)，∴BD＝eq\r(2).在△ABD中，由AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠ADB，得4AC2＝2＋1－2×eq\r(2)×1×cos(π－∠ADC)＝3＋2eq\r(2)cos∠ADC.①在△ADC中，由AC2＝DC2＋DA2－2DC·DA·cos∠ADC，得AC2＝eq\f(1,2)＋1－2×eq\f(\r(2),2)×1×cos∠ADC＝eq\f(3,2)－eq\r(2)cos∠ADC，即2AC2＝3－2eq\r(2)cos∠ADC.②由①＋②，得6AC2＝6，AC2＝1，∴AC＝1.10．解析：如圖，將△BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△BCQ處，連接PQ，則△ABP與△CBQ全等，所以PA＝QC.易得△BPQ為等邊三角形，所以∠BPQ＝60°，所以∠QPC＝∠BPC－∠BPQ＝60°.在△P