第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)課時2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

知識點1正比例函數(shù)的圖象答案

知識點1正比例函數(shù)的圖象答案

3.若函數(shù)y=(m-1)x|m|是正比例函數(shù),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過

象限.

知識點1正比例函數(shù)的圖象答案3.第二、第四

由題意得,|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,所以m-1=-2<0,所以該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限.4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2)和(m,3),則m的值為

.

知識點1正比例函數(shù)的圖象答案4.-1.5

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx,因為正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),所以k=-2,所以y=-2x.將(m,3)代入,可得m=-1.5.

5.已知正比例函數(shù)y=x.(1)畫出此函數(shù)的圖象.(2)已知點A在此函數(shù)圖象上,其橫坐標(biāo)為2,求出點A的坐標(biāo),并在圖象上標(biāo)出點A.(3)在x軸上是否存在一點P,使△AOP是等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.知識點1正比例函數(shù)的圖象答案5.解:(1)當(dāng)x=1時,y=1,所以過原點和點(1,1)畫出的直線(如圖)即正比例函數(shù)y=x的圖象.(2)當(dāng)x=2時,y=2,所以點A的坐標(biāo)為(2,2),在圖象上的位置如圖所示.(3)存在點P,使得△AOP是等腰直角三角形.過點A作AP⊥x軸于點P,此時△AOP是等腰直角三角形,易得點P的坐標(biāo)為(2,0);過點A作AP⊥OA,與x軸交于點P,此時△AOP是等腰直角三角形,易得點P的坐標(biāo)為(4,0).綜上,點P的坐標(biāo)為(2,0)或(4,0).6.[2021廣東肇慶期末]若函數(shù)y=kx+b是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,則下列判斷正確的是(

)A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)答案6.B7.若點M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1<y2 B.y1>y2C.y1=y2 D.不能確定知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小的方法

函數(shù)值的大小比較,一般有兩種方法:一是直接法,即直接代入函數(shù)解析式,求出對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較;二是利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小.歸納總結(jié)答案7.A

解法一

∵點M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,∴y1=45,y2=54,∴y1<y2.解法二

∵k=-9<0,∴y隨x的增大而減小,又點M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,-5>-6,∴y1<y2.8.關(guān)于函數(shù)y=2x,下列說法錯誤的是(

)A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過點(1,2)C.圖象經(jīng)過第一、第三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而減小知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)答案8.D

易知函數(shù)y=2x是正比例函數(shù),故A項中的說法正確,不合題意;當(dāng)x=1時,y=2,所以該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),故B項中的說法正確,不合題意;因為函數(shù)y=2x是正比例函數(shù),且2>0,所以圖象經(jīng)過第一、第三象限,y隨x的增大而增大,故C項中的說法正確,D項中的說法錯誤.9.已知正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是

.

知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)答案9.m<1

因為當(dāng)x1<x2時,y1>y2,即y隨x的增大而減小,所以m-1<0,所以m<1.10.已知正比例函數(shù)y=(1-2m)x.(1)當(dāng)m為何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限?(2)當(dāng)m為何值時,y隨x的增大而減小?(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,2),求此函數(shù)的解析式.知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)答案

答案

答案

3.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的圖象分別為l1,l2,l3,l4,則k1,k2,k3,k4的大小關(guān)系是

.(用“>”連接)

答案3.k3>k4>k1>k2

解法一

根據(jù)直線經(jīng)過的象限,知k1<0,k2<0,k3>0,k4>0.根據(jù)直線越陡,|k|越大,知|k2|>|k1|,|k3|>|k4|,所以k3>k4>k1>k2.解法二

把x=1分別代入y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x中,結(jié)合題中圖象,可得k3>k4>k1>k2.

答案

5.如圖,過點A(2,0)作x軸的垂線,與正比例函數(shù)y=x和y=3x的圖象分別交于點B,C,則△OCB的面積為

.

答案

6.已知y-3與2x-1成正比例,且當(dāng)x=1時,y=6.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果y的取值范圍是0≤y≤5,求x的取值范圍;(3)若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)圖象上,且y1>y2,試判斷x1,x2的大小關(guān)系.答案

7.[2021江蘇南京溧水區(qū)期末]如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點B,C分別在