易錯(cuò)疑難集訓(xùn)（一）1.

在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線把邊BC分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長是(

)

A.22 B.20C.22或20 D.18答案1.C

設(shè)∠A的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,BC=AD,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.當(dāng)BE=3,EC=4時(shí),平行四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)=2×(3+3+4)=20.當(dāng)BE=4,EC=3時(shí),平行四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22.故平行四邊形ABCD的周長為20或22.易錯(cuò)點(diǎn)1分類討論思想在平行四邊形中的應(yīng)用2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應(yīng)增加的條件是(

)A.AB=CDB.∠BAD=∠DCB

C.AC=BDD.∠ABC+∠BAD=180°答案2.B

A項(xiàng),四邊形ABCD也可以是等腰梯形,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng),∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=∠DCB,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故B正確;C項(xiàng),對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,故C錯(cuò)誤;D項(xiàng),∵∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,與題目條件重復(fù),無法判定四邊形ABCD是平行四邊形,故D錯(cuò)誤.易錯(cuò)點(diǎn)

2怎么正確判定平行四邊形3.判斷命題:“一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”是否正確,如果不正確,請舉一反例.答案3.解:不正確.例如:如圖,作一個(gè)平行四邊形ABCD(其中∠A是銳角),以C為圓心,CB長為半徑畫弧,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接CE,則CD∥AE,AD=CE,顯然四邊形AECD滿足命題的條件,但它不是平行四邊形.易錯(cuò)點(diǎn)

2怎么正確判定平行四邊形1.[2021河北保定期末]如圖,已知?ABCO的頂點(diǎn)A,C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對角線OB長的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7答案

疑難點(diǎn)

與四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題2.如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿折線D—C—B—A—D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),沿折線D—A—B—C—D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)若動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒兩點(diǎn)相遇?(2)點(diǎn)E在線段BC上,且BE=3cm.若動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過幾秒,以點(diǎn)A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?答案2.分析:解決動(dòng)點(diǎn)問題的基本思路就是變“動(dòng)”為“靜”,要用“靜”去理解“動(dòng)”.在動(dòng)態(tài)問題中判斷平行四邊形,可根據(jù)已知的一個(gè)條件,再找另一個(gè)條件,要學(xué)會在“動(dòng)”中求“靜”,同時(shí)要注意分類討論,避免漏解.疑難點(diǎn)

與四邊形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題(1)運(yùn)用方程思想,設(shè)出相遇時(shí)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,結(jié)合長方形的性質(zhì)列出方程求解即可;(2)本小問中“動(dòng)”指的是兩點(diǎn)在長方形上運(yùn)動(dòng),化“動(dòng)”為“靜”是根據(jù)題意及平行四邊形的判定定理推出運(yùn)動(dòng)過程中,使以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形的狀態(tài),即根據(jù)AN=ME,列出方程求解,同時(shí)注意,分點(diǎn)M在點(diǎn)E的右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論.解:(1)設(shè)ts時(shí)M,N兩點(diǎn)相遇,根據(jù)題意,得t+2t=2×(4+8),解得t=8.答:經(jīng)過8s兩點(diǎn)相遇.(2)由題意可知,點(diǎn)M不可能在線段AB或DC上.設(shè)經(jīng)過as,0<a≤8,以點(diǎn)A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.①如圖1,點(diǎn)M在點(diǎn)