14.3.1提公因式法創(chuàng)設(shè)情境看誰算得快：992+99能否被100整除？=9900.992＋99.方法2：=99×(99+1)解：原式=

99×99+99

方法1：先算992，再加99，運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2

自主探究根據(jù)上題把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2m

a+b+cx+1

x-1a+b定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc觀察發(fā)現(xiàn)：例找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次冪11.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.

提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.典例精析

（2）－

7ab－14abx+49aby解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.如何檢查因式分解是否正確？(1)8a3b2+12ab3c；

解：－

7ab－14abx+49aby首項(xiàng)為負(fù)，先提負(fù)

（2）－

7ab－14abx+49aby首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，母項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”.1.下列等式從左到右的變形是分解因式的是()A.6a2b=3a·2abB.(x+2)(x-2)=x2-4C.2x2-4x-l=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c)D嘗試應(yīng)用把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？2、判斷下列解法是否正確當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？3.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；

(4)-x3y3-x2y2-xy.

2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).5.已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.補(bǔ)償提高4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)課堂小結(jié)3、提公