第第頁用樣本估計總體教案

用樣本估量總體教案1

【教學目標】：

通過實例，使同學體會用樣本估量總體的思想，能夠依據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和推想，能與同學進行溝通，用清楚的語言表達自己的觀點。

【重點難點】：

重點、難點：依據(jù)有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估量和推想。

【教學過程】：

一、課前預備

問題：20**年北京的空氣質量狀況如何？請用簡約隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估量北京20**年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境愛護網(wǎng)。

二、新課

師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質量級別，如下表所示：

這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估量該城市20**年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質量狀況屬于稍微污染。

爭論：同學們之間相互溝通，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？依據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估量這個城市的空氣質量。

2、體會用樣本估量總體的合理性

下面是老師抽取的樣本的空氣質量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市20**年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，同學們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖，體會用樣本估量總體的合理性。

經(jīng)比較可以發(fā)覺，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全全都，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個較好的估量。

練習：同學們依據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并和20**年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估量總體是否合理？

顯著，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量〔樣本中包含的個體的個數(shù)〕的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而牢靠的.對于估量總體特性這類問題，數(shù)學上的一般做法是給出具有肯定牢靠程度的一個估量值的范圍，將來同學們會學習到有關的數(shù)學知識。

3、加權平均數(shù)的求法

問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將全部數(shù)據(jù)按由小到大的順次排列，如下表所示：

然后，他這樣計算這20個同學的平均身高：

小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？

問題2：假設你們班級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如下表所示.

小強這樣計算全班級男同學的平均身高：

小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？

練習：在一個班的40同學中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級同學的平均年齡。

三、小結

用樣本估量總體時，樣本容量越大，樣本對總體的`估量也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機抽樣是經(jīng)過數(shù)學證明白的牢靠的方法，它對于估量總體特征是很有援助的。

四、作業(yè)

習題4.21

用樣本估量總體教案2

素養(yǎng)教育目標

〔一〕知識儲備點：

1．知道抽樣調查的合理性．

2．知道當樣本越大時，對總體的估量越精確．

3．會用樣本去估量總體，體會用樣本去估量總體的思想．

4．能通過試驗明確不同樣本對總體的估量值也不同．

5．會利用加權平均數(shù)．

〔二〕技能培育點：進一步培育收集、分析試驗數(shù)據(jù)的技能．

〔三〕情感體驗點：通過對樣本數(shù)據(jù)的分析處理感受到數(shù)是描述現(xiàn)實世界的重要手段，培育同學良好的學習品質．

教學設想：

1．重點：抽樣調查的科學性及用樣本去估量總體．

2．難點：用樣本去估量總體．

3．疑點：抽樣調查的牢靠性．

4．課型與基本教學思路：新授課．從上節(jié)課得出的三個樣本著手，計算出三個樣本及總體的平均數(shù)、標準差．讓同學比較總體與樣本數(shù)據(jù)并發(fā)覺有差異的同時，再隨機抽樣出兩個樣本〔容量分別為10，40〕進行比較，從而使同學明白容量越大，與總體的差異越小．在此基礎上，讓同學學會用樣本去估量總體．

教學步驟

1．情境導入

同學們是否記得上節(jié)課利用隨機抽樣得出的樣本嗎？，我們就用這些樣本去考察這300名同學的成果的平均值、標準差及成果分布，想必同學們就會思索能用三組數(shù)據(jù)去考察300個數(shù)據(jù)的狀況嗎？今日我們就來討論這個問題．

2．課前熱身

請同學們分組算出這5個樣本的平均數(shù)、標準差，并溝通結果．

3．合作探究

〔1〕整體感知

在老師引導下同學通過對親自隨機抽樣試驗得出的幾個樣本數(shù)據(jù)的整理分析，同時與總體的特征量的比較，讓同學明白當樣