9．3用正多邊形鋪設(shè)地面1．經(jīng)過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，牢固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．2．研究用多種正多邊形拼地板的過程和原理．重點(diǎn)經(jīng)過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、解析、概括、抽象等能力．難點(diǎn)經(jīng)過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的重點(diǎn)．一、創(chuàng)立情境、復(fù)習(xí)引入回到開始提出的問題：某些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙？地磚或瓷磚的形狀大多數(shù)是正多邊形，可否是所有的正多邊形都能鋪滿地面呢？二、研究問題，引入新知研究1：用相同的正多邊形使用給定的某種正多邊形，它可否拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？經(jīng)過學(xué)生著手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的重點(diǎn)是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°.下面再經(jīng)過計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成吻合以上條件的圖形．完成下表：正多邊形34567n的邊數(shù)正多邊形180°360°540°720°900°(n－2)180°的內(nèi)角和正多邊形每60°90°108°120900°（n－2）180°個(gè)內(nèi)角度數(shù)°n7當(dāng)[360°÷（n－2）·180°]為正整數(shù)時(shí)2n為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正多形就可以鋪n，即n－2滿地面．結(jié)論：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形．研究2：用多種正多邊形用正三角形和正六邊形能鋪滿地面嗎？為什么？由正六邊形和正三角形組成也能鋪滿地面．因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地面．(即：2×120°＋2×60°＝360°)能不能夠用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？如圖①：是用正八邊形和正方形拼成的．因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為為90°，那么用2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形各一內(nèi)角之和正好等于板．(即：2×135°＋90°＝360°)

135°，正方形的內(nèi)角360°，所以能夠鋪滿地如圖②：是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的．因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么用1個(gè)正六邊形，2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角之和為360°，所以能夠鋪滿地面．(即：120°＋2×90°＋60°＝360°)結(jié)論：若幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°，那么這幾個(gè)正多邊形可鋪滿地面．【例1】正八邊形地板磚，能鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不相互重疊嗎？請(qǐng)說明原由．解析：先算出正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再看每個(gè)內(nèi)角度數(shù)可否整除360°.8－2）×180°解：不能夠．∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角是＝135°，不能夠整除360°，∴不能夠8密鋪．議論：正多邊形的鑲嵌應(yīng)吻合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°.【例2】某校要用地磚鑲嵌藝術(shù)教室的地面，能夠選擇的方案有好多種，請(qǐng)你為其設(shè)計(jì)．(1)若是在以下形狀的地磚中采用一種鑲嵌地面，能夠選擇的有________．(填序號(hào))①正方形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形；⑤任意三角形；⑥任意四邊形(2)若是在正三角形、正方形、正八邊形這三種形狀的地磚中，任意采用其中的兩種，有幾種可行的方案？(3)若是在正三角形、正六邊形、正方形、正十二邊形這四種形狀的地磚中，任意采用其中三種，有幾種可行的方案？解析：(1)由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形可否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)可否能整除360°，能整除的能夠平面鑲嵌，反之則不能夠．(2)分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分別計(jì)算即可求出答案．(3)分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

，結(jié)合鑲嵌的條件，分別計(jì)算即可求出答案．解：(1)①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；②正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°－360°÷5＝108°，不能夠整除360°，不能夠密鋪；③正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；④正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°－360°÷8＝135°，不能夠整除360°，不能夠密鋪．⑤任意三角形⑥任意四邊形都能夠鑲嵌平面．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°＋2×90°＝360°，能密鋪．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°＋90°＝360°，能密鋪．故共有兩種可行的方案；，準(zhǔn)備用一種地板磚鑲嵌新居地面，要求地板磚都是正多邊，各個(gè)角也都相等、某家裝飾資料市場有以下五種型號(hào)的60°，90°，108°，120°，135°，你認(rèn)為這些地板磚哪(3)由題意可得出：正三角形、正四邊形，正十二邊形能夠鑲嵌地面；正四邊形，正六邊形，正十二邊形能夠鑲嵌地面；故有2種可行的方案．議論：用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)吻合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°，任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°，幾何圖形鑲嵌成平面的重點(diǎn)是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．三、牢固練習(xí)1以下幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠夠鋪滿地面的是()A．正六邊形B．正五邊形C．正方形D．正三角形2．以下三組正多邊形的組合：①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正方形，能夠鋪滿地面的組合是________(填序號(hào)即可)．3．用邊長相等的正方形和正三角形鑲嵌平面．(1)則一個(gè)極點(diǎn)處需要幾個(gè)正方形、幾個(gè)正三角形？(兩種圖形都要用上)(2)請(qǐng)畫出你的鑲嵌圖．4．小紅家購買了一套新房形，且每塊地板磚的各邊長都相等地磚，它們每個(gè)角的度數(shù)分別為些適用？請(qǐng)說明你的原由．5．現(xiàn)有一批邊長相等的正多邊形瓷磚(以下列圖)，設(shè)計(jì)能鋪滿地面的瓷磚圖案．(1)能用相同的正多邊形鋪滿地面的有________．(2)從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是________．(3)從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是________．(4)你能說出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，此后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．教師加以補(bǔ)充．作業(yè)1．教材第91頁“習(xí)題9.3”第1，2題．2．完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)．本節(jié)課學(xué)習(xí)用正多邊形鋪設(shè)地面是在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和的前提下