等比數(shù)列的看法與性質(zhì)練習題等比數(shù)列的看法與性質(zhì)練習題//等比數(shù)列的看法與性質(zhì)練習題等比數(shù)列的看法與性質(zhì)練習題1.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a52，a2=1，則a1=A.1B.2C.2D.2222.若是1,a,b,c,9成等比數(shù)列，那么（）A、b3,ac9B、b3,ac9C、b3,ac9D、b3,ac93、若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2),則a1a2La10（A）15（B）12（C）D）4.在等比數(shù)列{a}中，a＝8，a＝64，，則公比q為（）n25A．2B．3C．4D．85.．若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n，則公比為A．2B．4C．8D．166.若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a3bc10，則aA．4B．2C．－2D．－47.公比為32等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a16=（）A.4B.5C.D.8.在等比數(shù)列an中，a7a116,a4a145，則a20（）a10A.2B.3C.2或3D.－2或－33232329.等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a1264，則a4a6的值為（）A．16B．24C．48D．12810.實數(shù)a1,a2,a3,a4,a5依次成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（）A.－4B.4C.±4D.511.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a7＝18，則log3a1log3a2Llog3a10＝A．12B．10C．8D．2＋log3512.設(shè)函數(shù)fxx12n1x3,nN*的最小值為an，最大值為bn，則cnbn2anbn是()A.公差不為零的等差數(shù)列B.公比不為1的等比數(shù)列C.常數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列13.三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且abcm,m0，則b的取值范圍是（）A.0,mB.m,mC.0,mD.m,00,m333314.已知等差數(shù)列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則a1a3a9的值為．a(chǎn)2a4a1012123a1a2______．15.已知1,a,a,4成等差數(shù)列，1,b,b,b,4成等比數(shù)列，則b2na1a21:a2,a3,a416．已知，把數(shù)列{an}的各項排成三角形狀n3a5,a6,a7,a8,a9記Am,n表示第m行，第n列的項，則A10,8=_______.17.設(shè)二次方程anx2an1x10(nN)有兩個實根和，且滿足6263．（1）試用an表示an1；（2）求證：{an2}是等比數(shù)列；73（3）當a時，求數(shù)列{an}的通項公式．1618.已知兩個等比數(shù)列an、bn滿足a1aa0，b1a11,b2a22,b3a33.若a1，求數(shù)列an的通項公式；若數(shù)列an唯一，求a的值．等比數(shù)列的看法與性質(zhì)練習題參照答案1.B【解析】設(shè)公比為q,由已知得a1q2a1q82a1q42,即q22,又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q2,故a1a212q2,選B24.A5。Ba,b,c成等差數(shù)列可設(shè)a＝b－d，c＝b＋d，由a3b6.D解析由互不相等的實數(shù)c10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比數(shù)列可得d＝6，所以a＝－4，選D7.【解析】a3a1116a7216a74a16a7q932log2a165．8.C9.A10.B11.B12.【解析】選A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,22顯然{cn}是∴cn=bn-anbn=(n+4)-n(n+4)=4n+16,公差為4的等差數(shù)列。13.【解析】應(yīng)用等比數(shù)列的定義和基本不等式。選D。14.131615.5；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴a1a2145；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴b22144，2又b21q20，∴b22；∴a1a25；b2229項共用去8110行第8個數(shù)，即n89189項，A10,8為第時A10,82。16.前m項共有m個項，前317.（1）解析：an1,16266an12，an，而3，得3ananan即6an123an，得an111an3；2（2）證明：由（1）an11an1，得an121(an2)，所以{an2}是等比數(shù)列；233233（3）解析：當a17時，{an2}是以721為首項，以1為公比的等比數(shù)列，636322an21(1)n1，得an2(1)n(nN)．32232【解析】(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.12322212由b，b，b成等比數(shù)列得(2＋q)＝2(3＋q)，即q－4q＋2＝0，解得q＝2＋2，q＝2－2，所以{an}的通項公式為an＝(2＋2)n－1或an＝(2－2)n－1.(2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.(*)由a>0得，＝4a2＋14a>0，故方程(*)有兩個不同樣的實根，由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝3.19.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，n為正整數(shù)，其前n項和為n，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且111，數(shù)列aSa3,b{ban}是公比為64的等比數(shù)列，b2S264.（1）求an,bn；（2）求證11L13.S1S2Sn4解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an3(n1)d，bnqn1ban1q3ndd6依題意有banq3(n1)dq642①S2b2(6d)q64由(6d)q64知q為正有理數(shù)，故d為