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表示到首頁(yè)中學(xué)物理奧賽解題研究第五專題動(dòng)能和動(dòng)量解題知識(shí)與方法研究疑難題解答研究例8（物體分離的判定問(wèn)題）例9（拉擊問(wèn)題）一、功的定義及計(jì)算的幾個(gè)需注意的問(wèn)題二、動(dòng)能定理（功能原理、機(jī)械能守恒定律）與參照系1、功的定義中的受力物、力、位移、參照系2、一對(duì)作用力與反作用力的功的計(jì)算3、可推廣至勻加速非慣性參照系1、在任何慣性系中均適用三、系統(tǒng)動(dòng)量的質(zhì)心表達(dá)及系統(tǒng)的質(zhì)心動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定理四、兩體平面斜碰3、系統(tǒng)內(nèi)力總功的計(jì)算2、機(jī)械能在一慣性系守恒在另一慣性系不守恒.施力物和受力物的接觸點(diǎn)——一個(gè)空間幾何點(diǎn)1-1、被做功對(duì)象

模型化為質(zhì)點(diǎn)的受力物或物體上的可視為質(zhì)點(diǎn)的受力點(diǎn)部位.一、功的定義及計(jì)算的幾個(gè)需注意的問(wèn)題1、功的定義中的被做功對(duì)象、位移、力、參照系1-2、位移受力質(zhì)點(diǎn)的位移.而不是力的作用點(diǎn)的位移.在圖1中F做的功：在圖2中F做的功：例如（以地面為參照系）圖1F作用在平動(dòng)的木箱（質(zhì)點(diǎn)）上圖2F作用在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)的一固定點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)）上解題知識(shí)與方法研究質(zhì)點(diǎn):在圖4中f做的功，在圖5中f的功，圖4

輪繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（f作用的質(zhì)點(diǎn)不斷變換）若輪子作純滾動(dòng)：則因在圖3中f做的功，有“滑動(dòng)現(xiàn)象”時(shí)：則因圖5

輪在地面變速滾動(dòng)（f作用的質(zhì)點(diǎn)不斷變換）或因圖3力的作用點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)（板）位移不相同1-3、力是一個(gè)力（或者與幾個(gè)力等效的一個(gè)合力）.不是一對(duì)力（作用力與反作用力）.也不能既可以是一個(gè)力也可以是一對(duì)力（作用力與反作用力）.解重力、地面支持力不做功.水平繩的拉力做功為傾斜繩的拉力做功為（1）

如圖（滑輪為光滑輕質(zhì)滑輪），人用大小不變的力F拉動(dòng)物體，使物體在水平光滑地面移動(dòng)了S的位移，繩和地面的夾角由θ1變成了θ2.

（1）求合外力對(duì)物體做的功；（2）求人收繩所做的功.由正弦定理有例1

將由此得到的L1、L2代入W2的計(jì)算式即得（2）如圖，繩的縮短量為（S+S′）.

題后思考對(duì)（1）問(wèn)，直接求合力的功；對(duì)（2）問(wèn)，就為何W=W′做出合理解釋.人收繩做功為

在不同參照系中同一力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的同一做功過(guò)程可以有不同的量值.1-4、參照系例如在火車(chē)參照系中，力F的做功量為在地面參照系中，力F的做功量則為注意計(jì)算做功量時(shí)要針對(duì)選定的參照系??！

（1）如圖，在火車(chē)參照系和地面參照系中計(jì)算F的功.輪在地面加速滾動(dòng)

（2）如圖，輪在地面滾動(dòng)，在（平動(dòng)）輪心參照系中計(jì)算f的功.而在地面參照系中，2-2、做功之和在任何參照系中均相同(雖然每一個(gè)力做功與參照系的選擇有關(guān)).例如如圖所示，物塊和桌面所受的滑動(dòng)摩擦力為一對(duì)作用與反作用力.在火車(chē)參照系中：在地面參照系中：一對(duì)作用力與反作用力做功之和的簡(jiǎn)易計(jì)算選擇其中一個(gè)力，以施加該力的物體為參照系，通過(guò)計(jì)算這一個(gè)力所作的功得到一對(duì)力作功之和.自行作一般理論證明.2、一對(duì)作用力與反作用力作功之和2-1、做功之和未必為零

僅當(dāng)兩相互作用的質(zhì)點(diǎn)的位移相同時(shí)，二者之和才為零（如一對(duì)靜摩擦力做功之和為零）.3、系統(tǒng)內(nèi)力總功的計(jì)算在應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)組的功能原理時(shí)需計(jì)算W內(nèi).一個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)論當(dāng)內(nèi)力為耗散力時(shí)，豈不可以通過(guò)選擇參照系來(lái)獲得很多的熱量？？

——這可了不得呀！！

功的計(jì)算應(yīng)在一定的參照系中進(jìn)行，W內(nèi)的計(jì)算應(yīng)與參照系的選擇有關(guān)！對(duì)爭(zhēng)論的回答內(nèi)力做功之總和與參照系的選擇無(wú)關(guān)——因?yàn)閮?nèi)力均為成對(duì)的作用力與反作用力.（1）在選定的參照系中分別計(jì)算每一個(gè)內(nèi)力的功，然后求和.

（2）按前述計(jì)算作用力與反作用力做功之和的簡(jiǎn)易方法計(jì)算每一對(duì)內(nèi)力的功，然后求和.計(jì)算內(nèi)力總功的兩種辦法二、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律與參照系1、動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律適用于任何慣性系.

因?yàn)閷?dǎo)出動(dòng)能定能定理的牛頓定律適用于任何慣性系.例如

如圖，原靜止在光滑水平桌面上的物體在力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng).這正是在火車(chē)參照系K′中由動(dòng)能定理所得結(jié)果.在地面參照系K中：即而代入上式便得自行作一般理論證明.火車(chē)勻速行駛

注意利用動(dòng)能定理、功能原理等解題應(yīng)注意合理選擇參照系！2、機(jī)械能在一個(gè)慣性系中守恒在另一慣性系中不一定守恒（對(duì)同一過(guò)程而言）.如圖的{彈簧，小球，立柱}系統(tǒng)：系統(tǒng)機(jī)械能始終守恒.系統(tǒng)機(jī)械能不始終守恒.系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒又如圖的{自由下落的小球，地球}系統(tǒng)：機(jī)械能守恒定律還成立嗎？

水平地面上有一質(zhì)量很大的車(chē)廂以v0勻速向右行駛，車(chē)內(nèi)的擺球開(kāi)始時(shí)相對(duì)車(chē)靜止，擺線與豎直線夾角為θ0，其方向如圖.設(shè)擺線長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m.試求（相對(duì)地面參照系）：（1）擺球從初始位置第一次到達(dá)最低位置的過(guò)程中，繩張力對(duì)擺球所作的功W1.

（2）擺球從初始位置第二次到達(dá)最低位置的過(guò)程中，繩張力對(duì)擺球所作的功W2.解在車(chē)廂參照系中，張力是否做功？在地面參照系中，張力是否做功？在車(chē)廂參照系中，擺球的機(jī)械能守恒.設(shè)最低點(diǎn)處擺球相對(duì)車(chē)廂的速度為v′,則有由此算得在地面參照系中張力的功能否直接計(jì)算？有了v′和v0,就容易在地面參照系中由功能原理計(jì)算張力的功了！例2（1）擺球第一次達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)：小球的速度為由質(zhì)點(diǎn)組的功能原理得（1）擺球第二次達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)：小球的速度為由質(zhì)點(diǎn)組的功能原理得

題后小結(jié)還很少用功能原理來(lái)計(jì)算功！3、動(dòng)能定理、功能原理可推廣至平動(dòng)勻加速非慣性參照系在非慣性系中添加慣性力

在慣性參照系成立

在非慣性參照系成立

在慣性參照系成立

在非慣性參照系成立平動(dòng)勻加速非慣性參照系成立質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)組：慣性參照系成立質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)組：在非慣性系中添加慣性力的功在平動(dòng)勻加速非慣性系中慣性力為保守力：

一個(gè)足夠深的長(zhǎng)為l、寬為b的矩形盛水金魚(yú)缸放在火車(chē)車(chē)廂內(nèi)，缸的長(zhǎng)邊方向與車(chē)箱的長(zhǎng)邊方向一致，當(dāng)火車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面與缸口的距離為h.從某時(shí)刻開(kāi)始火車(chē)作加速度為a勻加速運(yùn)動(dòng)，為使水不溢出，求a的最大可取值.(設(shè)缸中水的表面始終保持平面形狀）解以火車(chē)為參照系，液體以AB面為中心位置做振動(dòng).總的勻強(qiáng)引力場(chǎng)強(qiáng)其方向垂直

因?yàn)榇肆?chǎng)為保守力場(chǎng).設(shè)在平衡位置時(shí)全部液體的總引力勢(shì)能則在開(kāi)始液面處于水平面ND時(shí)，液體的總引力勢(shì)能為三棱柱ODB的體積為其質(zhì)心C1距AB的距離為于AB.

引入該力場(chǎng)中相應(yīng)的物體的總引力勢(shì)能,在該力場(chǎng)中也有“機(jī)械能守恒”.為零.例3

當(dāng)液體振動(dòng)至液面處于RZ位置時(shí)，其總引力勢(shì)能為三棱柱OAR的體積為其重心C2距AB的距離為因機(jī)械能守恒，故有即解出為使液體不溢出，要求即所以

題后思考不引入總引力勢(shì)能解本題.4、質(zhì)心參考系中的質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理4-1、質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系即隨質(zhì)心一起運(yùn)動(dòng)的參考系（簡(jiǎn)稱質(zhì)心系）.性質(zhì)一：必定是平動(dòng)參照系.4-1-1、何謂質(zhì)心參考系4-1-2、質(zhì)心參考系的性質(zhì)性質(zhì)二：當(dāng)質(zhì)心參照系為非慣性系時(shí)（aC≠0），質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)受到平行慣性力.4-2、質(zhì)心參考系中的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理為了討論方便，無(wú)論質(zhì)心系是慣性的還是非慣性的，均引入平行慣性力.由非慣性系中質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理有于是當(dāng)質(zhì)心系是非慣性系時(shí)，慣性力對(duì)各質(zhì)點(diǎn)的總功為零，動(dòng)能定理的形式與慣性系中一樣！計(jì)算W慣性力=?

兩個(gè)質(zhì)量同為m的小球，用長(zhǎng)為2L的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后放在光滑水平面上，繩恰好處于伸直狀態(tài)，如圖.設(shè)有一個(gè)沿水平面且與繩長(zhǎng)方向垂直的恒力F作用于繩的中點(diǎn)，原為靜止的兩個(gè)小球因此而運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)在兩球第一次相碰前的瞬間，各自在垂直于F作用線方向的分速度v⊥為多大？常規(guī)解答:系統(tǒng)在F方向作勻加速運(yùn)動(dòng).各小球在F方向的加速度等于質(zhì)心的加速度，例4為解法一設(shè)兩球碰前瞬間F的作用點(diǎn)的位移為S,球在F方向的位移為（S－L）.則各小球在F方向的分速度v∥滿足①則各小據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理有②由方程①、②解得①解法二設(shè)此過(guò)程歷時(shí)為t,由動(dòng)量定理有力F的作用點(diǎn)的位移為由動(dòng)能定理有即①②亦即將①代入②：于是得非常規(guī)解：取{兩小球，輕繩}的質(zhì)心C為參照系.即得注意到此時(shí)系統(tǒng)的接觸性內(nèi)力做功總和為零.據(jù)質(zhì)心系的動(dòng)能定理有在質(zhì)心系中觀測(cè)到的速度等于題目所要求的速度！

題后總結(jié)與思考比較三種解法；你還能想出哪些解法？三、系統(tǒng)動(dòng)量的質(zhì)心表達(dá)及系統(tǒng)的質(zhì)心動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定理1、系統(tǒng)總動(dòng)量的質(zhì)心表達(dá)2、系統(tǒng)的質(zhì)心動(dòng)量定理（質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理的質(zhì)心表達(dá)）3、系統(tǒng)的質(zhì)心動(dòng)量守恒定理（質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒定理的質(zhì)心表達(dá)）在質(zhì)心參照系中系統(tǒng)的動(dòng)量為多少？解設(shè)A、B的質(zhì)量同為m，B相對(duì)A靜止時(shí)二者的共同右行速度為v.對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有所以設(shè)B相對(duì)A共往返行進(jìn)的路程為l.則在地面參照系由功能原理有于是得故B和A共相碰12次.究竟B和A碰了多少次還得自己仔細(xì)數(shù)一數(shù)哦?。?）

在光滑的水平面上有一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m的小車(chē)A,在車(chē)上有一小木塊B（長(zhǎng)度不計(jì)）.A與B質(zhì)量相等，兩者間的摩擦系數(shù)μ=0.05.如圖所示.開(kāi)始時(shí)，A靜止,B位于A的中央以初速v0=5.0m/s向右運(yùn)動(dòng).假設(shè)B與A左右兩側(cè)的碰撞都是彈性的,且A不會(huì)翻倒.試問(wèn):

（1）B與A共能發(fā)生多少次碰撞？（2）從開(kāi)始到B相對(duì)A停止的全部時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)地面共行駛了多少路程？（g=10m/s2）例5（2）確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：(ⅰ)(ⅱ)B相對(duì)A加速度大小恒定.B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng)如圖.B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng)為一初速度為v0，末速度為0，加速度為a,總路程為l的勻減速運(yùn)動(dòng).所以B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng)究竟是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢？系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的總路程為代入已知數(shù)據(jù)，算出由質(zhì)心C和A的先后位置關(guān)系，即知A相對(duì)地面行進(jìn)路程為題后總結(jié)質(zhì)心動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定理不可忽視！研究（2）的其它解法并作比較.注意到A、B碰后交換速度，所以A、B相對(duì)地面均始終向右運(yùn)動(dòng).動(dòng)量守恒，系統(tǒng)質(zhì)心的速度不變,注意到系統(tǒng)四、兩體平面斜碰（3）碰撞中的物體通常模型化為質(zhì)點(diǎn).（4）常規(guī)外力（如重力、摩擦力等）因

一般遠(yuǎn)小于沖擊力，其沖量可忽略，其做功也可忽略不計(jì).（2）碰撞過(guò)程中各物體位移趨于零.圖1碰前碰后兩體直線碰撞（正碰）.圖2碰前碰后兩體平面斜碰1、碰撞的一般知識(shí)2、兩體平面碰撞（屬斜碰）由動(dòng)量守恒有分解為兩個(gè)標(biāo)量方程2-1、在無(wú)外力或有常規(guī)外力且兩體間無(wú)摩擦的情況下還需補(bǔ)充其它方程.（1）碰撞作用時(shí)間趨于零.2-1-1、若是完全非彈性碰撞則可補(bǔ)充兩個(gè)方程與上述動(dòng)量守恒方程聯(lián)立，不難解出v和θ.2-1-2、若是彈性碰撞（兩體間無(wú)摩擦?xí)r動(dòng)能守恒）則可補(bǔ)充動(dòng)能守恒方程圖2碰前碰后兩體平面斜碰其解尚不能確定.還需進(jìn)一步補(bǔ)充其它方程！實(shí)際上的二個(gè)彈性質(zhì)點(diǎn)某次彈性斜碰后的速度是確定的.現(xiàn)在是什么妨礙我們求得碰后的速度？彈性斜碰時(shí)，通常處理的是下述兩種情況：（1）在某些碰撞中，可能知道一個(gè)質(zhì)點(diǎn)碰后的方向（θ1或θ2已知）.即給出了上述方程的一個(gè)補(bǔ)充方程.（2）m1→∞，v10=0.如小球與墻壁彈性斜碰.將質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)沿碰撞面的法向和切向作正交分解后，考察兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)得知法向分速度大小不變方向反向;切向分速度大小方向均不變.碰前碰后此時(shí)則單獨(dú)考察m2:12-1-3、若是非彈性碰撞

一般同樣不能確定碰后兩質(zhì)點(diǎn)的速度.除非另添加一些特殊條件，以補(bǔ)充方程.

不光滑的二體在平面斜碰時(shí)一般有摩擦.2-2、二體間有摩擦?xí)r的平面斜碰碰前碰后

不光滑的二體在正碰時(shí)總是無(wú)摩擦.二體有摩擦斜碰時(shí)摩擦力還是不是常規(guī)力？有摩擦存在時(shí)的斜碰的動(dòng)能損耗有兩種情況：（1）碰后兩物體不能完全恢復(fù)原形，摩擦和形變均損耗動(dòng)能.（2）碰后兩物體能完全恢復(fù)原形，僅因摩擦而損耗動(dòng)能.此時(shí)的碰撞是彈性的還是非彈性的？碰前碰后若兩個(gè)物體接觸處有摩擦，這一摩擦力便正比于法向碰撞力，是可以和沖擊力比較的較大的力.若對(duì)研究的對(duì)象系統(tǒng)來(lái)說(shuō)此時(shí)摩擦力是外力，便不能忽略其沖量.無(wú)論此摩擦力是外力還是內(nèi)力，其做功均不可忽略.摩擦力作用時(shí)間不一定等于碰撞時(shí)間.注意在兩體平面斜碰時(shí)，在接觸面法向上碰前、碰后的相對(duì)速度仍滿足：

有一個(gè)正方形的臺(tái)球桌，桌的四角有四個(gè)球洞（未畫(huà)出）,桌上擺有兩個(gè)相同的勻質(zhì)光滑小球A和B.設(shè)桌面無(wú)摩擦，A和B之間作沒(méi)有切向摩擦的彈性碰撞.A、B靜置于桌面上后，用桿打擊A，使其與B碰撞.球并不是幾何點(diǎn)，A球可以朝B球的球心，也可以朝著其他邊緣部分撞擊它.若要求兩球相碰后不與桌邊相碰，而分別直接落入兩個(gè)球洞，問(wèn)應(yīng)該將A、B球分別放在桌面上哪些位置？解設(shè)A以速度v0在B的邊緣P處斜碰.顯然有要使A、B兩球落入1、2兩洞內(nèi)，B球應(yīng)放在何處？分解v0：首先，A不能與B發(fā)生正碰，球洞而不可能使A進(jìn)入球洞.這只可能使B球落入由彈性碰撞的性質(zhì)可知兩球碰后的速度分別是

例6A能否正碰B?B球位置應(yīng)滿足條件：B球與洞1、洞2的兩連線垂直.A球應(yīng)放在圖中四邊形B-C-3-D-B所圍的區(qū)域中，

進(jìn)一步推廣即知，B球可放在如圖所示的四個(gè)半圓周上.應(yīng)放在以1、2兩球洞間的桌邊為直徑的半圓周上.B球放好后，A球按上述要求放在相應(yīng)位置即可.

題后小結(jié)本題得到的結(jié)論很重要！當(dāng)B球放好后，A球又應(yīng)該放在何處？

有兩個(gè)相同的勻質(zhì)小球，其中球1靜止在光滑的水平桌面上，在桌面上運(yùn)動(dòng)的球2以速度v0與球1相碰，相碰時(shí)v0與兩球連心線的夾角為銳角φ，如圖.設(shè)兩球在連心線方向的碰撞為彈性碰撞，兩球表面間的摩擦系數(shù)為μ，忽略兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)，試求碰后兩球的速度v1,v2.解即設(shè)碰后1、2兩球在連心線方向和垂直連心線方向的分速度為在連心線方向由彈性碰撞特性知碰后必有①在切線方向動(dòng)量守恒：即②由①、②可知所以③確定下面例71球的水平速度v1∥（相應(yīng)的2球的v2∥）究竟能達(dá)到多大須通過(guò)討論決定：討論：（1）碰撞作用期間摩擦作用始終存在，在切線方向上，對(duì)球1由動(dòng)量定理得④在法線方向上，對(duì)球1由動(dòng)量定理得⑤即而v1∥還滿足③式取不等號(hào)的情況.所以有①②③將④、⑤代入得：（2）碰撞作用結(jié)束時(shí)摩擦作用也剛好結(jié)束，此表明，當(dāng)滿足在此條件下，由②式得即得但v1∥還滿足③式取等號(hào)的情況.所以有此表明，當(dāng)滿足在此條件下，得①②③即得（3）碰撞作用結(jié)束前摩擦作用早已結(jié)束，在切線方向上，對(duì)球1由動(dòng)量定理得⑥在法線方向上，對(duì)球1由動(dòng)量定理得⑦將⑥、⑦代入得此表明，當(dāng)滿足①②③③式取等號(hào).于是得即得因此N的沖量由上述（1）、（2）的條件可推知（3）出現(xiàn)的條件為：于是而綜上所述，碰后兩球的速度為：

題后總結(jié)處理有摩擦的斜碰關(guān)鍵在于注意到摩擦作用時(shí)間和碰撞作用時(shí)間不一定相等?、佗冖垡呻y題解答研究

例7（物體分離的判定問(wèn)題）如下圖所示的一系列問(wèn)題：共同特點(diǎn)是：（2）從經(jīng)驗(yàn)看，兩相互作用的物體是不會(huì)分離的；從因果關(guān)系看，兩相互作用的物體也是不可能分離的.圖1圖2（1）其中一個(gè)物體因另一個(gè)物體的壓力作用而運(yùn)動(dòng)；問(wèn)圖中的A在滑至B底部前兩物是否會(huì)分離？問(wèn)圖中的B右上棱在滑至A頂端前兩物是否會(huì)分離？

在光滑的水平面上放一質(zhì)量為m1、高為h的長(zhǎng)方形木塊，長(zhǎng)為l（＞h）的光滑輕桿斜靠在木塊右上側(cè)棱上，輕桿上端A點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m2的小重物，下端O點(diǎn)用光滑的小鉸鏈連在地面上，輕桿通過(guò)鉸鏈可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，而后輕桿連同小重物一起繞O點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)并將木塊推向左方運(yùn)動(dòng)．試問(wèn)木塊是否會(huì)在未遇小重物前便離開(kāi)輕桿？為什么？解

若木塊尚在向左加速運(yùn)動(dòng)，木塊一定未離開(kāi)輕桿.當(dāng)木塊不再加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能有兩種情況：（1）N=0,木塊以勻速v向左運(yùn)動(dòng)，與輕桿若即若離.（2）N=0,木塊以勻速v向左運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)輕桿.

此時(shí)，木塊上的接觸點(diǎn)的速度的法向分量始終等于桿上接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.此時(shí)，木塊上的原接觸點(diǎn)的速度的法向分量大于桿上的等高點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.假定N=0的情況會(huì)出現(xiàn).例7下面研究在此以后，桿上高度為h的P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度：此時(shí)桿僅因m2g的作用而轉(zhuǎn)動(dòng)

假設(shè)N剛為零時(shí)，桿與地面的夾角為θ，m2的速度為v2.此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為設(shè)此時(shí)桿上P點(diǎn)的速度為v1,由此得①代入①式得②則因機(jī)械能守恒，所以由②可知，

但木塊上的原來(lái)與桿的接觸點(diǎn)的速度的法向分量（垂直于桿的分量）是不變的.所以即使出現(xiàn)N=0的情況，木塊也不可能和桿分開(kāi).另解可以設(shè)想在木塊的右上棱通過(guò)鉸鏈安裝一光滑的輕質(zhì)小圓環(huán)，使輕桿A恰好套在此環(huán)內(nèi).

設(shè)某時(shí)刻木塊相對(duì)地面的加速度為a，輕桿相對(duì)地面繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為β,桿與地面的夾角為θ,桿上的P點(diǎn)與木塊相接觸.aP

木塊m1的受力如圖所示.輕桿A和小球m2組成的系統(tǒng)受力如圖所示.由轉(zhuǎn)動(dòng)定理對(duì)O點(diǎn)有而a和β有關(guān)聯(lián)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有①②③②、③中，由①、②、③解出

由于a始終不小于零，這表明木塊始終不會(huì)受到輕桿的拉力作用.所以木塊在未遇小重物m2之前是不會(huì)離開(kāi)輕桿的.

題后思考你還有什么高明的解法？AhO結(jié)論：因?yàn)閍大于零—桿始終對(duì)木塊有壓力，所以二者始終不分離.？BACV120°D圖3ABv圖2