北京葫蘆垡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（）A．18 B．144 C．48 D．12參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2處有極值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=24時取等號；所以ab的最大值等于144．故選：B．2.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應(yīng)為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點評】本題考查命題真假的判斷，充要條件關(guān)系的判斷，命題的否定等知識，考查基本知識的應(yīng)用．3.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③參考答案：C4.隨機變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個等式，概率和為1得到一個等式.計算代入前面關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】由隨機變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得，,所以.故選A.7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出結(jié)果．【詳解】由題意得：

復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標是本題正確選項：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，若f(x)≤0對任意恒成立，則的最小值為（

）A．

B．0

C.1

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．10.已知函數(shù)則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常生活消費額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，則它們的大小關(guān)系為

（用“>”連接）參考答案：12.過橢圓＋=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為

▲

。參考答案：24略13.在空間直角坐標系中，設(shè)，，，AB的中點為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點為，由中點坐標公式可得點坐標為，由空間中兩點間距離公式可得，故答案為3.

14.據(jù)統(tǒng)計，高三年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)60%.在一次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分數(shù)分別為115,120，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為_________.參考答案：117設(shè)高三年級的男學(xué)生數(shù)為，則該校高三年級的女學(xué)生人數(shù)為，則這次考試該年級學(xué)生的平均數(shù)為.

15.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略16.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．17.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因為0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：因為，所以.又因為原點到直線AB：的距離所以，20.(本小題滿分12分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計值因為，所以我們有把握認為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)

12分21.（8分）畫出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框圖．參考答案：---------------8分22.已知p：對任意實數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；