四川省眉山市縣多悅高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略2.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定和否命題的區(qū)別：對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．3.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．5.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個(gè)數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C6.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．7.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D8.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的最大值為（）A． B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]參考答案：B10.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－212.曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（0，3）（0，-3）13.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．則此數(shù)列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出的值，進(jìn)而求出公差.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的公差，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.15.以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．解答：解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．17.

——————參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴?！?分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略19.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線y＝x與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N，且|ON|＝4.(1)求拋物線C的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線l過點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)M，且＝a，＝b，對(duì)任意的直線l，a＋b是否為定值？若是，求出a＋b的值；否則，說明理由．參考答案：20.在復(fù)平面內(nèi)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，C點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱.（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1），，，（2），，，四點(diǎn)共圓，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)可得的坐標(biāo)，根據(jù)可得的坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可求的坐標(biāo)；（2）求解它們的模長(zhǎng)可知模長(zhǎng)相等，從而可得四點(diǎn)共圓.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以；因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以,所以；因?yàn)辄c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以；由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以.（2），，，四點(diǎn)共圓設(shè)，點(diǎn)所對(duì)的復(fù)數(shù)分別為，

，，，

所以，，，都在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求解的關(guān)鍵.21.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………12分22.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由