2022年四川省達(dá)州市開江縣長嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，都有，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)的值（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知角α是第二象限角，直線2x+（tanα）y+1=0的斜率為，則cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根據(jù)角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由題意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故選：D．4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.

6

B.

7

C.8

D.23

參考答案：B略5.的最大值A(chǔ)．

B．

C．

D．參考答案：B6.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．7.若，則“”是的“”（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A8.是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點滿足的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從中任取兩個不同的元素，則的概率為

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，E為AC上一點，且=4，P為BE上一點，且滿足=m+n（m＞0，n＞0），則取最小值時，向量=（m，n）的模為

．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進(jìn)而確定+取最小值時m，n的值，代入求的?！窘獯稹拷猓骸?4，∴=m+n=m+4n又∵P為BE上一點，∴不妨設(shè)=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共線∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2n時等號成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案為12.設(shè)，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為

．參考答案：1略13.已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上有且僅有5個零點（互不相同），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性，可得0、±3是函數(shù)f（x）的零點，將函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為5，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈（0，3）時，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點，因為f（x）是定義在R上且以6為周期的周期函數(shù)，所以f（﹣3）=f（3），且f（﹣3）=﹣f（3），則f（﹣3）=f（3）=0，即±3也是函數(shù)f（x）的零點，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為5，且當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．所以當(dāng)x∈（0，3）時，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得．故答案為：．【點評】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)根的分布問題，難度比較大．14.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．15.已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)

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．參考答案：16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，，則的值為_____．參考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因為所以所以，所以故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量，是夾角為的單位向量，則向量與向量的夾角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（理）設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果存在,使得成立,求的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），，①a≤0，h'（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增②a＞0，，，函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，函數(shù)h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等價于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，x020﹣0+

g（x）﹣3遞減極（最）小值遞增1由上表可知：，，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，所以滿足條件的最大整數(shù)M=4；（3）當(dāng)時，恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，記h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥hmax（x），又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則h′（1）=0．記h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函數(shù)h（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間上遞增，記h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0,xlnx＞0，h'（x）＜0,即函數(shù)=x﹣x2lnx在區(qū)間（1，2]上遞減,∴x=1,取到極大值也是最大值=1.

∴a≥119.（本題滿分14分）設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，求的最小值.參考答案：以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.將曲線與曲線分別化為直角坐標(biāo)方程，得直線方程，圓方程．所以圓心（－1，0）到直線距離為2，|PQ|的最小值為2－1＝1．20.2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價為x元時，銷售量可達(dá)到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為來那個部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180元，求售價100元時的銷售總利潤；（2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值．參考答案：略21.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線段DE上的一點，滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線段DM的長.參考答案：解析：（1）設(shè)與相交于點，連接，∵四邊形為菱形，∴，

-------------------------1分且為中點，∵，∴,

-------------------------2分又，-------------------------3分∴平面.

-------------------------4分

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，-----------------5分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴，設(shè)平面的法向量為，則令，得

-------------------------6分設(shè)平面的法向量為，則，令，得

------------------------7分所以

-------------------------8分又因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為

-------------------------9分（3）設(shè)所以

-------------10分化簡得

-------------------------11分解得：

-------------------------12分所以.

-------------------------13分22.為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進(jìn)價為每盒10元，并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定.預(yù)計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的