2022-2023學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)川店鎮(zhèn)鎮(zhèn)西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面α、β、γ，下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯(cuò)誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯(cuò)誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；?m∥n，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.直線（t為參數(shù)）的傾斜角為（）A．20° B．70° C．110° D．160°參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，由直線（t為參數(shù)），可得tanα=﹣tan70°，利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線（t為參數(shù)），可得tanα=﹣tan70°=tan110°，可得傾斜角α=110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、直線的傾斜角與向斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知0＜x＜1，0＜y＜1，則的最小值為（）A．B．C．2D．8參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用四個(gè)和式的幾何意義求得答案．解答：解：根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，1）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，1）之間的距離，∴函數(shù)就是四個(gè)距離之和，滿足條件0＜x＜1，0＜y＜1的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，等于．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題．5.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．6.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示；側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；俯視圖是直角梯形，如圖3所示；所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.若雙曲線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略9.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，12.若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：35313.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.15.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．16.已知，且，則

參考答案：517.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義求解．【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知：，∴．又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．20.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí).

………10分21.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是純虛數(shù)；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）