江蘇省南京市高淳縣固城中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和兩個平面，給出下列兩個命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D2.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．4.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對于D，a，b是負數(shù)時，不成立，故選：C．6.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號不確定參考答案：B略7.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．9.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移個單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．10.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．極大值5，極小值﹣27 B．極大值5，極小值﹣11C．極大值5，無極小值 D．極小值﹣27，無極大值參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出y的導函數(shù)得到x=﹣1，x=3（因為﹣2＜x＜2，舍去），討論當x＜﹣1時，y′＞0；當x＞﹣1時，y′＜0，得到函數(shù)極值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，當x＜﹣1時，y′＞0；當x＞﹣1時，y′＜0，當x=﹣1時，y極大值=5；x取不到3，無極小值．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，則適合這個不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)是

．參考答案：72【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個，整數(shù)b共有8個，由此可得有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)．【解答】解：若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，即滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個，整數(shù)b共有8個，則適合這個不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)為9×8=72（個），故答案為：72．12.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，若，則C的離心率是

．參考答案：直線的方程為，由得：；由得：，的中點為.據(jù)題意得，所以.

13.古埃及數(shù)學中有一個獨特的現(xiàn)象：除用一個獨特的符號來表示外，其他分數(shù)都可以表示為若干個單位分數(shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分數(shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

14.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略15.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于．參考答案：2考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略17.已知函數(shù)，且則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點,且.(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：(1)設(shè)M的坐標為,P的坐標為,由已知得，∵P在圓上,，即C的方程為.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與曲線C的交點為A,B將直線方程代入C的方程,得，即，得，∴線段AB的長度為.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AP=AB=，點E是棱PB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=1，求二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，從而AE⊥PB．由三垂線定理得BC⊥PB，從而BC⊥平面PAB，由此能證明AE⊥平面PBC．（Ⅱ）由BC⊥平面PAB，AD⊥AE．取CE的中點F，連結(jié)DF，連結(jié)BF，則∠BFD為所求的二面角的平面角，由此能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖1，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB．又PA=AB，故△PAB為等腰直角三角形，而點E是棱PB的中點，所以AE⊥PB．由題意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理得BC⊥PB，從而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE．因為AE⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE．在Rt△PAB中，PA=AB=，AE=PB==1．從而在Rt△DAE中，DE==．在Rt△CBE中，CE==，又CD=，所以△CED為等邊三角形，取CE的中點F，連結(jié)DF，則DF⊥CE，∵BE=BC=1，且BC⊥BE，則△EBC為等腰直角三角形，連結(jié)BF，則BF⊥CE，所以∠BFD為所求的二面角的平面角，連結(jié)BD，在△BFD中，DF=CD=，BF=，BD==，所以cos∠BFD==﹣，∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的余弦值為﹣．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.(本小題滿分12分)如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；（Ⅱ）求證：QD⊥AB．參考答案：21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x為正實數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．參考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分(2)設(shè)x1<x2，且x1，x2∈R.則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.……12分22.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x