2022年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)許莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各棱長(zhǎng)均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點(diǎn),連結(jié)，則,從而是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2，設(shè)取中點(diǎn),連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，,是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.2.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯(cuò)參考答案：A7.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D8.△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

1

C．

D．參考答案：A略10.等差數(shù)列0，，－7，…的第n+1項(xiàng)是：

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3略12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：13.已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________．參考答案：略14.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________.參考答案：略16.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi)_______.參考答案：②④17.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）證明：[數(shù)列是等差數(shù)列…………3分由…………6分（2）由（1）的結(jié)論得…………7分①…………8分，②…………9分①-②，得…………11分…………12分19.(本小題滿分12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫(xiě)),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見(jiàn)如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;則明文good的密文為dhho

………………6分②逆變換公式為x=

2x′-1(x′∈N,

1≤x′≤13)

2x′-26(x′∈N,14≤x′≤26),則有s→19→2×19-26=12→l；

h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；

c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love

………………12分20.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個(gè)二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時(shí)，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問(wèn)題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于b的表達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。

21.（本小題滿分12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．.參考答案：（1）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（2）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（3）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過(guò)H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為略22.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得