江蘇省連云港市金橋?qū)嶒瀸W校2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．2.已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像

（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D3.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(

)A.

B.3

C.0

D.1參考答案：C5.從統(tǒng)計學的角度看，下列關于變量間的關系說法正確的是（）A．人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關關系B．汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負相關C．吸煙量與健康水平正相關D．氣溫與熱飲銷售好不好正相關參考答案：B【考點】變量間的相關關系．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】從統(tǒng)計學的角度分析選項中的變量間的關系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：從統(tǒng)計學的角度看：在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相關關系，∴A錯誤；汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程是負相關關系，∴B正確；吸煙量與健康水平是負相關關系，∴C錯誤；氣溫與熱飲銷售好不好是負相關關系，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了從統(tǒng)計學的角度分析變量間的相關關系的應用問題，是基礎題目．6.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.復數(shù)則A.1 B. C. D.參考答案：B本題主要考查復數(shù)的四則運算與復數(shù)的模.,則8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．9.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略10.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標準形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點評】本題考查橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為,兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為．參考答案：12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點（包括邊界），且，則的最小值為____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點即可.【詳解】由題得，取中點H，中點G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點F在兩平面交線直線GH上，那么最小值是時，，則為最小值.13.y=的定義域為

。參考答案：（—1,1）略14.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略15.已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離

．參考答案：416.已知橢圓，為橢圓上的一點，為橢圓的左右兩個焦點，且滿足，則的值為

.參考答案：略17.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生基礎知識的綜合運用能力．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大??；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.已知直線與圓相交于點和點。（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓的半徑為1，求圓的方程。參考答案：略21.設函數(shù)．若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：22.（本小題滿分13分）已知向量，，設，．(Ⅰ)若，求當取最小值時實數(shù)的值;(Ⅱ)若，問：是否存在實數(shù)，使得