2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六合第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某大學(xué)的8名同學(xué)準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有（

）A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A2.已知命題，則的（

）

(A)充分不必要條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)必要不充分條件參考答案：A命題意圖：考查學(xué)生對命題及充要條件的理解3.雙曲線的焦距為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線，易知c2=3+2=5，求出c，即可求出雙曲線的焦距．【解答】解：由雙曲線，易知c2=3+2=5，∴c=，∴雙曲線的焦距為2．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，雙曲線標準方程中的參數(shù)a，b，c的關(guān)系：c2=a2+b2，雙曲線焦距的概念．4.定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項的積為，的前n項的和為，那么(

)A.

B.

2

C.

3

D.不確定參考答案：A略5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖所示，點P是函數(shù)的圖象的一個最高點，M,N是圖象與x軸的交點.若，則的值為A.8 B.4 C. D.參考答案：D7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為(

)A.(0,0)

B.

C.

D.(π,0)參考答案：A8.已知直線與曲線相切，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，設(shè)切點坐標為，由題意可得：，解得：，據(jù)此可得實數(shù)的值為1.本題選擇A選項.

9.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．10.函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，在[0,+∞)單調(diào)遞增．若，則實數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識點】含絕對值不等式

基本不等式E2

E6∵，其最小值為2，又∵的最大值為1，故不等式|恒成立，有

，解得，故答案為【思路點撥】由對勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出的最大值，若不等式恒成立，則，解這個絕對值不等式，即可得到答案．12.不等式的解為______________參考答案：13.已知滿足則___________參考答案：14.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為

（填入所有正確的序號）．參考答案：①③略15.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值0，則a﹣b的值為．參考答案：﹣7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，∴，∴或當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；∴a﹣b=﹣7故答案為：﹣7．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.出下列命題①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱；②若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則。其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②④17.（極坐標與參數(shù)方程部分）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是__________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2015秋?天津校級月考）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=n?an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）由a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=n?an=n?2n﹣n，利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（2）∵bn=n?an=n?2n﹣n，∴Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n﹣（1+2+3+…+n），①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1﹣2（1+2+3+…+n），②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1+（1+2+3+…+n）=﹣n?2n+1+=（1﹣n）?2n+1﹣2+，∴Tn=．點評： 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法和錯位相減法的合理運用．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，在銳角中，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時，求點到平面的距離．參考答案：解法一（1）因為，，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分

M（2）如圖，因為平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以

………12分解法二（1）同一

xyz（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點，為軸建立空間直角坐標系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，，，解得或（舍）設(shè)，解得因為面平面，，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標．

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

…由（Ⅱ）可知①即，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；

②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時，可得最小值為，因為，所以，故

此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：

………1分（Ⅰ）因在處有極值，所以有

即…………3分解得

……5分經(jīng)檢驗，符合題意所以，當(dāng)在處有極值時，，.(Ⅱ)因，所以令,得,

………7分①

當(dāng)時,在,有；在有所以的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.

…………10分②

當(dāng)時,在,有；在有所以得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

…………13分綜上所述,當(dāng)時,得增區(qū)間為,,減區(qū)間為;

當(dāng)時,得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

略22.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（1）證明：DE⊥面PBC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：解：（1）∵PD⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴PD⊥BC，又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，PD，DC?面PDC，∴BC⊥面PDC又∵ED?面PDC∴BC⊥DE，又∵PD=DC，E是PC的中點∴DE⊥PC又∵BC∩P