上海東昌東校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：2.已知，，則A∩B=（

）A. B.或C. D.參考答案：A【分析】求出B中不等式解集確定出B，求出A與B的交集即可．【詳解】，由B中不等式變形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn),若，則（

）A．

B．8

C．16

D．參考答案：A4.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。6.拋物線y＝2ax(a≠0)的焦點(diǎn)是(

)

A.(，0) B.(，0)或(－，0) C.(0，) D.(0，)或(0，－)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)

H7【答案解析】C

解析：拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：，其焦點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：C【思路點(diǎn)撥】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)。7.路燈距地平面為8m,一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，則人影長(zhǎng)度的變化速率為（

）A．

B．

C．

D．21

參考答案：B8.若全集，集合，，則(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：9.設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略10.問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法

Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對(duì)的是（

）A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅲ

D．①Ⅲ，②Ⅱ參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓

的兩條割線、，，，則______

_____．

參考答案：212.已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：13.已知，則=

。參考答案：414.已知的值等于__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】-

因?yàn)閏os()=cos()=-sin()=-【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式找出兩個(gè)式子之間的關(guān)系。15.展開式的常數(shù)項(xiàng)等于

（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．參考答案：試題分析：由正態(tài)分布的圖象可知,故,故.考點(diǎn)：正態(tài)概率分布的運(yùn)算．17.過點(diǎn)（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點(diǎn)（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的

，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求r的值；

（2）當(dāng)b=2時(shí)，記

求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,

當(dāng)時(shí),,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,

所以,

………………6分（2）因?yàn)楣葹?

所以

當(dāng)b=2時(shí)，,

則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

相減,得

=所以………………12分略19.某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．（I）求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率；（II）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)你預(yù)測(cè)面試的分?jǐn)?shù)線大約是多少？（III）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：略20.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。

參考答案：(1)35(2)14(3)知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6解析：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；…2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；…………4分（3），……5分

，……8分的分布列為

………………11分均值…12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，由分層抽樣方法能求出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．（3）由題意知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

21.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．參考答案：22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求導(dǎo)之后，通過對(duì)分子的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行討論，依次得到在不同范圍中時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中所求在不同范圍時(shí)的單調(diào)區(qū)間，得到的圖像，通過圖像找到恒成立所需條件，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，令，解得，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；②當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí)，令，解得，，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；④當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤當(dāng)時(shí)，令，解得，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）由及（1）知，①當(dāng)時(shí)，，不恒成立，因此不合題意；②當(dāng)時(shí)，需滿足下列三個(gè)條件：⑴極大值：，得⑵極小值：⑶當(dāng)