第2講概率高考定位

1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型及相互獨(dú)立事件的概率；2.二項(xiàng)分布的應(yīng)用是考查的熱點(diǎn)；3.以選擇題、填空題的形式考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，難度為中檔.1.(2019·浙江卷)設(shè)0<a<1，隨機(jī)變量X的分布列是

則當(dāng)a在(0，1)內(nèi)增大時(shí)(

) A.D(X)增大

B.D(X)減小 C.D(X)先增大后減小

D.D(X)先減小后增大

真

題

感

悟故當(dāng)a在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大.故選D.答案

D2.(2019·全國(guó)Ⅰ卷)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和“陰爻“——”，右圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是(

)答案

A3.(2019·全國(guó)Ⅰ卷)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是________.

解析記事件M為甲隊(duì)以4∶1獲勝，則甲隊(duì)共比賽五場(chǎng)，且第五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)甲隊(duì)勝三場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.

答案

0.184.(2019·江蘇卷)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________.

解析

法一設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C，2名女同學(xué)分別為a，b，則所有等可能事件分別為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中至少有1名考

點(diǎn)

整

合熱點(diǎn)一古典概型【例1】(1)(2019·北京東城區(qū)聯(lián)考)在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若同學(xué)甲必選物理，則甲的不同的選法種數(shù)為________，乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是________. (2)(2019·浙江三市模擬)某市公租房源位于A，B，C三個(gè)小區(qū)，每位申請(qǐng)人只能申請(qǐng)其中一個(gè)小區(qū)的房子，申請(qǐng)其中任意一個(gè)小區(qū)的房子是等可能的，則該市的任意5位申請(qǐng)人中，恰好有2人申請(qǐng)A小區(qū)房源的概率是________(用數(shù)字作答).探究提高(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí).(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性.答案

(1)C

(2)B熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例2】

某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，則p＝(

) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3答案

B探究提高求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解.(2)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：①在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；②在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.【訓(xùn)練2】

將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________.探究提高求解隨機(jī)變量分布列問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率.(2)求隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式法求解.(2)隨機(jī)變量η

滿足E(1－η)＝5，D(1－η)＝5，∴1－E(η)＝5，D(η)＝5，∴E(η)＝－4，D(η)＝5.故選D.1.運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立.2.注意二項(xiàng)分布與超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別.有放回抽取問題對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布，不放回抽取問題對(duì)應(yīng)超幾何分布，當(dāng)總體容量很大時(shí)，超幾何分布可近似為二項(xiàng)分布來處理.3.求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列