山東省青島市萊西店埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點和點分別是雙曲線中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直線,當(dāng)m變動時，所有直線都經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A3.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個為負(fù)數(shù) B.a，b，c中至多有一個為負(fù)數(shù)C.a，b，c中至多有兩個為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個為負(fù)數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個為負(fù)數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．4.兩位男生和三位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，三位女生中有且只有兩位相鄰，則不同排法種數(shù)是

（）A.60

B.48

C.42

D.36參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 6.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31種結(jié)果，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52=10種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31=6種結(jié)果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率是故選C．7.已知向量，，若與的夾角為，則A．2

B．

C．

D．1

參考答案：D由題意可知：,，，則。故選D。

8.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則.因為當(dāng)時，，此時，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).9.在△ABC中，，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B10.直線與圓交于兩點，則（是原點）的面積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：弦長為，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，，，則_______

參考答案：12.一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運動員的人數(shù)為n則解得n=6考點：分層抽樣方法13.把五進(jìn)制數(shù)2013化為七進(jìn)制數(shù)為______.參考答案：略14.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1因為，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.15.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略16.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點與長方體的頂點重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．17.函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則等于_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸福”2人為，記“極幸福”4人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

則19.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a=2時，求關(guān)于實數(shù)m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．參考答案：【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化為，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并檢驗是否滿足條件．【解答】解：（1）由a=2得，函數(shù)f（x）=log2x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化為：，解得＜m＜7；（2）由，得loga（x﹣）=loga，即x﹣=，化簡得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；檢驗得x=﹣，x=4都滿足題意，故x=﹣或x=4；．21.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明是偶