安徽省滁州市十里黃中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.程序框圖中

的功能是()A．算法的起始與結(jié)束

B．算法輸入和輸出信息C．計算、賦值

D．判斷條件是否成立參考答案：B3.若雙曲線+=1（m＜0＜n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e==，故選：B．4.實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)且滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（

）

A.2

B.奇數(shù)

C.偶數(shù)

D.至少是2參考答案：D略5.已知a、b、c滿足，且，下列選項中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的弦AB過點（1，1），則AB的最短長度為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時，AB的長最短，如圖所示，連接AM，根據(jù)M與C坐標(biāo)求出直線MC的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，進(jìn)而確定出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立求出A與B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的長，即為最短長度．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即圓心M（2，2），半徑r=2，當(dāng)MC⊥AB時，AB的長最短，如圖所示，連接AM，∵C（1，1），M（2，2），即直線CM斜率為=1，∴直線AB斜率為﹣1，∴直線AB方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，與圓方程聯(lián)立得：，解得：或，即A（0，2），B（2，0），∴AB==2，故選：D．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，勾股定理，以及直線圓相交的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．7.若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于()A. B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0），若對?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)時，f（x）∈.時，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，由于對?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時，f（x）∈．時，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，若對?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類討論方法、簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若a、b、c是不全相等的實數(shù)，求證：．證明過程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因為，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

10.已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個元素，注意兩元之間有一個排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點睛：該題考查的是由多個限制條件的排列問題，在解題的過程中，注意相鄰問題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計數(shù)原理求得結(jié)果.12.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-2013.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．14.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時和當(dāng)a＜0時，分類討論滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，當(dāng)a＞0時，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，當(dāng)a＜0時，f（x）≤=1﹣，不滿足對任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，綜上可得：a≥故答案為：a≥15.經(jīng)過兩點A(,1)，B()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略16.已知實數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C17.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點．(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）取BC中點E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD試題解析：（1）取PB的中點E，連接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）過點A作PM的垂線，垂足為H，因為平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因為PA∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知：Q（0，0，0），A（1，0，0）， P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0） ∴=（﹣，，）， 設(shè)是平面MBQ的一個法向量，則，， ∴，∴， 又∵平面BQC的一個法向量， ∴cos＜＞=， ∴二面角M﹣BQ﹣C的大小是60°． 【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用． 20.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵21.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求a2015．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，證明：函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以當(dāng)a≤0時，，………………3分函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)…………