湖北省宜昌市白洋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則A∩B=A.(－1,0)

B.

(－2,－1)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)參考答案：A

.故選A.2.函數(shù)的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

參考答案：B函數(shù)，所以周期為，選B.3.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為(

)A．1

B．2

C．3

D．4命題意圖:考查等差、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算，中等題.參考答案：C4.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）（x0＞）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，若=2，則|AF|等于（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|MF|=x0+．利用圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|．【解答】解：由題意，|MF|=x0+．∵圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴|AF|=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略6.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則A．

B．

C．

D．1

參考答案：B7.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：8.已知函數(shù).命題的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；命題在區(qū)間上為減函數(shù)，則（

）A.為真命題 B.為假命題C.為真命題 D.為假命題參考答案：Cf（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命題p：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱為假命題，當(dāng)﹣≤x≤0時(shí)，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即命題q是真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：C．

9.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的表面積和體積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若從中任取一個(gè)元素作為直線的傾斜角，則直線的斜率小于零的概率是

.

參考答案：12.已知球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，E為棱BD的中點(diǎn)，，則平面ACE截球O所得截面圓的面積為

．參考答案：∵球O為正四面體ABCD的內(nèi)切球，AB=2，所以正四面體的體積為.設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為r,則故內(nèi)切球半徑r=，平面ACE截球O所得截面經(jīng)過(guò)球心，故平面ACE截球O所得截面圓半徑與球半徑相等，故S=πr2=，

13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值參考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上2

當(dāng)時(shí)不合題意3

當(dāng)時(shí)在上恒成立綜上（2），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減3

當(dāng)時(shí)，1）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)略14.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是元．參考答案：1200【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即為所求．【解答】解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案為1200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量a＝(3，4)，則與a反向的單位向量為

參考答案：

16.若，則

.參考答案：17.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）當(dāng)x＜0時(shí)，≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭?，]∪[，+∞），19.(文)將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第行有個(gè)數(shù),同一行下標(biāo)小的排在左邊).表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).已知數(shù)列為等比數(shù)列,且從第3行開(kāi)始,各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,,.(1)求數(shù)陣中第行第列的數(shù)(用表示)；(2)試問(wèn)處在數(shù)陣中第幾行第幾列？(3)試問(wèn)這個(gè)數(shù)列中是否有這個(gè)數(shù)？有求出具體位置，沒(méi)有說(shuō)明理由.參考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,則…8分知為數(shù)陣中第行第列的數(shù).…10分(3)假設(shè)為數(shù)陣中第行第列的數(shù).由第行最小的數(shù)為,最大的數(shù)為,（12分）知,…14分當(dāng)時(shí),;…16分當(dāng)時(shí),于是,不等式整數(shù)解.從而,不在該數(shù)陣中.…18分20.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1

，=（Ⅰ）證明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐

的體積參考答案：

21.已知A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)Q為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由題意得：，由，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（Ⅱ）設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?即故，，，①，代入①

設(shè)因?yàn)楹愠闪?，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值，即,綜上：的最小值為22.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為、；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．（Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率