安徽省蚌埠市私立行知高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)，屬于中檔題.2.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x＋y－10＝0的距離是d2，則d1＋d2的最小值是()A.

B．2

C．6

D．3參考答案：C略3. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略4.下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題（

）①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)；②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r越接近于1.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（）,故①正確;

②回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),則兩個(gè)變量正相關(guān),故③正確;

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1或-1,故④錯(cuò)誤.

故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè),

所以B選項(xiàng)是正確的

5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略6.（5分）過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B7.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故選C．8.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選：A9.六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（

）A.180種 B.240種 C.360種 D.720種參考答案：C【分析】先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題10.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量，滿足條件，則的最大值為_(kāi)______________．參考答案：12.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．13.四個(gè)人進(jìn)3個(gè)不同的房間，其中每個(gè)房間都不能空閑，則這四個(gè)人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3614.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m<515.如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_(kāi)_________。參考答案：16.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21017.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x+2=0的距離是6，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，∵點(diǎn)P到直線x+2=0的距離為6，∴點(diǎn)p到準(zhǔn)線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=﹣3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關(guān)系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=═=．19.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且·＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)·＝，求k的值．參考答案：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依題意得

解得

∴橢圓的方程為

...............4分

(2)直線l：y＝kx＋m與⊙O：相切，

則

...............5分

由

得

...............7分∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.設(shè)∴

∴，.....10分，解得

.............12分20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).無(wú)21.設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當(dāng)恒成立，

-------------12分

②當(dāng)時(shí)，由（2）知上遞增，

-------------13分③當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16分22.如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)第（2）問(wèn)）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,