福建省漳州市古湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（

）。A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

D

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略2.空間直角坐標(biāo)系中，點A(-3，4，0)與點B(2，-1，6)之間的距離為(A)

(B)

(C)

(D)9參考答案：C3.若函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．5.設(shè)集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，則“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，則a＜2，可判斷【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此時P?M若P?M，則a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要條件‘故選D【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要注意與集合的包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．6.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略7.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意確定其側(cè)視圖為矩形，求出矩形的長和寬，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，側(cè)視圖是個矩形，由已知，底面正三角形的邊長為2，所以其高為，即側(cè)視圖的寬為，又三棱柱的高為2，即側(cè)視圖的長為2，所以三棱柱側(cè)視圖的面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.8.在極坐標(biāo)系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可由這兩圓的極坐標(biāo)方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標(biāo)系下的方程，兩圓的方程相減，可得公共弦的方程，根據(jù)勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴該圓表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；兩圓的方程相減，可得公共弦的方程為2x﹣y=0，（2，0）到直線的距離d=，∴|AB|=2=．故選C．【點評】考查圓的極坐標(biāo)方程的表示，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．9.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B10.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（）A．B． C． D．參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的證明可得∠A′EF為二面角A﹣BD﹣C的平面角．過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，從而當(dāng)AB⊥CD時，由三垂線定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互補(bǔ)得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．【解答】解：過A作AE⊥BD，在原圖延長角BC與F，過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，AB=，BD=AC，∴△ABD為等邊三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，過A作AO⊥面BCD，垂足為O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延長線于M，當(dāng)AB⊥CD時，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且公差為d，若的方差為8，則d=______．參考答案：2【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出平均數(shù)，利用方差的定義和等差數(shù)列的通項公式列出等式，求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)有，，，，的平均值為，所以方差為所以，由是遞增數(shù)列，則.所以本題答案為2.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及方差的定義，利用方差的公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.12.若橢圓上一點P到右準(zhǔn)線的距離為10，則P到左焦點的距離為

；參考答案：12w13.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：014.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)16.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略17.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C：y=2x3－3x2－2x+1，點P(,0)，求過P的切線l與C圍成的圖形的面積.參考答案：解：設(shè)切點，則切線：過P（）∴即∴

即A（0，1）故

即∴

B（）∴

19.(本小題滿分10分)(1)已知關(guān)于x的實系數(shù)方程，若是方程的一個復(fù)數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設(shè)

..........10分20.某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出比上一年增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前年的純利潤總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額72萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：略21.某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計．請你解答下列問題：（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合計100d參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學(xué)生成績在[90，100]之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個值，共8分）（2）由（