2022年山西省臨汾市賈罕中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，設(shè)直線是曲線的一條切線，則（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：C2.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）且為正數(shù)，則函數(shù)

（

）

A．存在極大值

B．存在極小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：答案:C4.設(shè)△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，，∠ABC=60o，則·=A． B． C． D．參考答案：C5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.－30 B.30 C.－25 D.25參考答案：C的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，答案選C.6.已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，，則△ABC的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.無法確定參考答案：B∵，∴，即，∵不共線，故有，即，∴可得△的形狀為直角三角形，故選B.

7.集合，則“”是“”的(

) A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于(

)A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．9.已知集合，，則集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知a＝log23﹣log2，b＝log0.5π，c＝0.9﹣1.1，則（

）A.c＞a＞b B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a參考答案：A【分析】將數(shù)據(jù)與0或者1進(jìn)行比較，從而區(qū)分大小.【詳解】∵a＝log2log23∈（，1），b＝log0.5π＜0，c＝0.9﹣1.1＞1．∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式，對(duì)數(shù)式的比較大小，一般地，我們將數(shù)據(jù)與0或者1進(jìn)行比較，從而區(qū)分大小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（﹣1，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：13.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

人．參考答案：900【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：900．14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐的母線與軸的夾角的大小為

(用反三角形式表示).參考答案：15.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由分段函數(shù)的解析式，討論m＞0，m＜0，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)m＞0，f（m）＞f（﹣m）即為﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；當(dāng)m＜0，f（m）＞f（﹣m）即為ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．綜上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．17.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以要使不等式恒成立，則有，成立，即，所以解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：20．解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程為：y2＋＝1--------------------------4

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：--------------------------------------------------6當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,綜上m范圍為或-------------------------------------------13

略19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）在中，令n=1，n=2，得，解得an=2n﹣1，由足=，能求出a1，d和Tn．（II）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．由此解得λ＜25；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，需不等式恒成立，解得λ＜﹣21．由此能夠求出λ的取值范圍．【解答】解：（I）在中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，（II）（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵，等號(hào)在n=2時(shí)取得．∴此時(shí)λ需滿足λ＜25．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵是隨n的增大而增大，∴取得最小值﹣6．∴此時(shí)λ需滿足λ＜﹣21．綜合（1）（2）可得λ＜﹣21∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}．20.設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有．參考答案：略21.（10分）（2015?沈陽校級(jí)模擬）已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展開化為ρ2﹣+6=0，把代入可得圓的直角坐標(biāo)方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圓的參數(shù)方程．（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：，l利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．解答：解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展開化為ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圓的參數(shù)方程為．（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：，∵，∴x+y最大值為6，最小