廣東省云浮市羅定第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是（

）A、0.3,

0.21,

2,

1.6

B、0.7,

0.21,

8,

1.6

C、0.7,

0.3,

8,

6.4

D、0.3,

0.7,

2,

6.4參考答案：B略3.在等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．

【專題】計(jì)算題．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故選C．【點(diǎn)評(píng)】等比數(shù)列得前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時(shí)要注意對(duì)公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性．4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個(gè)，109﹣﹣189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣方法的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點(diǎn)是什么，是基礎(chǔ)題．6.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.8.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面，△ABC是邊長(zhǎng)為5正三角形，球面上另外一點(diǎn)D到A，B，C三點(diǎn)的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．9..已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A．4

B．

C．

D．參考答案：D略10.

圓x2＋y2－4x－2y－5＝0的圓心坐標(biāo)是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對(duì)①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對(duì)④⑤進(jìn)行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時(shí)，恒有f′（x）＞0．正確④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當(dāng)x=﹣時(shí)，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問(wèn)題，屬于易錯(cuò)題．12.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為_(kāi)___.參考答案：13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：14.學(xué)校邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這4位恰有一對(duì)是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24015.三直線相交于一點(diǎn)，則的值是

參考答案：略16.（1）若函數(shù)，且當(dāng)且時(shí)，猜想的表達(dá)式．參考答案：（1）；略17.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：390【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數(shù)即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：390三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）、已知圓C：（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）19.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD

因?yàn)镻D=,CD=2,所以三角形PCD的面積為

6分(2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

設(shè)與的夾角為q,則,q=.

12分由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是

13分略20.（本小題12分）在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考臨界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635參考答案：解（1）列聯(lián)表如下

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).12分.略21.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；

參考答案：(1)∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)證明：由D為中點(diǎn)知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略22.如圖，四邊形為矩